Równanie i nierówność trygonometryczna

czugi · Post autor: **czugi** » 28 gru 2010, o 16:20

W jaki sposób rozwiązać podane niżej równanie i nierówność?

\(\displaystyle{ \sin ^{2}\left(x+ \frac{\pi}{3}\right)=\sin\left (x- \frac{2\pi}{3}\right)\cdot \sin \left(x+ \frac{\pi}{3}\right)}\)

\(\displaystyle{ \ctg \left( \frac{x}{2}+\pi \right)\cdot \sin \left( \frac{x}{2}+\pi\right)<\cos\left(\frac{x}{2}- \frac{\pi}{2}\right)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 16:22

definicja \(\displaystyle{ \ctg \left( \frac{x}{2}+\pi \right)}\) jest do napisania najpierw

czugi · Post autor: **czugi** » 28 gru 2010, o 16:30

Chodzi Ci o coś takiego?

\(\displaystyle{ \ctg\left( \frac{x}{2}+\pi \right)= \frac{\cos\left( \frac{x}{2}+\pi\right)}{\sin\left( \frac{x}{2}+\pi\right)}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 16:31

O to mi chodzi. Zobacz jak się skraca.

O pamietaj o dziedzinie

czugi · Post autor: **czugi** » 28 gru 2010, o 17:08

Więc to by było coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{\cos\left( \frac{x}{2}+\pi \right)}{\sin \left( \frac{x}{2}+\pi\right)}\cdot \sin \left (\frac{x}{2}+\pi\right)=\cos \left (\frac{x}{2}+ \frac{\pi}{2}\right),\qquad D_r=\{x:x \in \mathbb{R} \wedge x \neq 2k\pi, k \in \mathbb{C}\}}\)

\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{x}{2}+\pi \right)=\cos\left( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{x}{2}+\pi \right)-\cos\left( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{2}\right)=0}\)

I teraz trzeba zastosować wzór na różnicę cosinusów?