witam!
bardzo proszę kogoś mądrzejszego ode mnie o ewentualne poprawki w toku rozumowania, który raczej jest błędny, bo taki los samouka, który nie ma rozwiązań do zadań
równanie nr 1
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 1 + \sin2x}\)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \sin ^{2} x + \cos ^{2} x + 2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ (sinx + cosx) (sinx + cosx - 1)}\)
\(\displaystyle{ sinx + cosx = 0 \vee sin x + cos x = 1}\)
\(\displaystyle{ sin (x + \frac{\pi}{4}) = 0 \vee sin (x+\frac{\pi}{4}) = sin (\frac{\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{-\pi}{4} + k\pi \vee x = k\pi}}\)
równanie nr 2
\(\displaystyle{ cosx + \cos3x = \cos5x + \cos7x}\)
\(\displaystyle{ cosx - cos7x + cos3x - cos5x = 0}\)
\(\displaystyle{ cos(4x - 3x) - cos (4x+3x) + cos (4x - x) - cos(4x + x) = 0}\)
\(\displaystyle{ sin4x sin3x + sin4x sin x = 0}\)
\(\displaystyle{ sin 4x (sin3x + sinx) = 0}\)
\(\displaystyle{ sin 4x = 0 \vee sin3x + sin x = 0 \Rightarrow sin x cos^{2}x = 0}\)
\(\displaystyle{ 4x = k\pi \Rightarrow x = \frac{k\pi}{4} \vee sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi \vee cos ^{2}x = 0 \Rightarrow x = \frac{k\pi}{2}}\)
równania trygonometryczne - do sprawdzenia
-
slawekstudia6
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 sty 2010, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: HRUBIESZÓW
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 77 razy
równania trygonometryczne - do sprawdzenia
w 2 zadaniu 3 linijka to jakieś cuda
\(\displaystyle{ \cos x + \cos3x = \cos5x + \cos7x}\)
\(\displaystyle{ \cos3x -\cos5x= \cos7x-\cos x}\)
\(\displaystyle{ -\left( \cos5x-\cos3x \right) = \cos7x-\cos x}\)
\(\displaystyle{ -\left(- 2\sin4x\sin x \right) = -2\sin4x\sin3x}\)
\(\displaystyle{ - \sin4x\sin x = \sin4x\sin3x}\)
\(\displaystyle{ - \sin4x\sin x - \sin4x\sin3x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin4x\left( \sin x + \sin3x\right) =0}\)
stąd mamy 2 równania, które już masz-- 27 gru 2010, o 19:37 --w 1 zadaniu 3 linijce dopisz =0
1 równanie \(\displaystyle{ sin (x + \frac{\pi}{4}) = 0}\) rozwiązane poprawnie
2 równanie \(\displaystyle{ sin (x+\frac{\pi}{4}) = 1}\) tutaj korekta
\(\displaystyle{ x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \cos x + \cos3x = \cos5x + \cos7x}\)
\(\displaystyle{ \cos3x -\cos5x= \cos7x-\cos x}\)
\(\displaystyle{ -\left( \cos5x-\cos3x \right) = \cos7x-\cos x}\)
\(\displaystyle{ -\left(- 2\sin4x\sin x \right) = -2\sin4x\sin3x}\)
\(\displaystyle{ - \sin4x\sin x = \sin4x\sin3x}\)
\(\displaystyle{ - \sin4x\sin x - \sin4x\sin3x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin4x\left( \sin x + \sin3x\right) =0}\)
stąd mamy 2 równania, które już masz-- 27 gru 2010, o 19:37 --w 1 zadaniu 3 linijce dopisz =0
1 równanie \(\displaystyle{ sin (x + \frac{\pi}{4}) = 0}\) rozwiązane poprawnie
2 równanie \(\displaystyle{ sin (x+\frac{\pi}{4}) = 1}\) tutaj korekta
\(\displaystyle{ x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
-
mksm
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 27 mar 2010, o 08:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: trn
- Podziękował: 2 razy
równania trygonometryczne - do sprawdzenia
w równaniu drugim wychodzi
\(\displaystyle{ sinx + cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ sin (x + \frac{\pi}{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
a pozostałe rozwiązania równania się zgadzają?-- 27 gru 2010, o 20:31 --w równaniu drugim wychodzi
\(\displaystyle{ sinx + cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ sin (x + \frac{\pi}{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
a pozostałe rozwiązania równania się zgadzają?
\(\displaystyle{ sinx + cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ sin (x + \frac{\pi}{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
a pozostałe rozwiązania równania się zgadzają?-- 27 gru 2010, o 20:31 --w równaniu drugim wychodzi
\(\displaystyle{ sinx + cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ sin (x + \frac{\pi}{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
a pozostałe rozwiązania równania się zgadzają?