równania trygonometryczne

[joasia777]

Hej, mam taki problem.
Załóżmy, że mam taki przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt{sin^{2} \frac{x}{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Po rozwiązaniu pozostaje mi seria rozwiazan:
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \pi}{3}+ 4k \pi \vee x= \frac{4 \pi }{3} + 4k \pi}\)

Tyle z mojej strony. z tym,że w odpowiedziach mam jeszcze opcje z \(\displaystyle{ \frac{8 \pi }{3} + 4k \pi}\) \(\displaystyle{ i z \frac{10 \pi }{3} + 4k \pi}\)

Niestety analizowalam to kilka razy i nie zgadzają mi się te wyniki..
Wytłumaczy ktoś?:)

[ares41]

wskazówka:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} =|x|}\)

[joasia777]

z tego skorzystałam i wyszły mi 2 z 4 wyników. Nie rozumiem tylko jak wyszły te 2

[ares41]

\(\displaystyle{ \sin{ \frac{x}{2} }= \pm \sqrt{ \frac{1-\cos{x}}{2} }}\)