Równanie trygonometryczne

myther · Post autor: **myther** » 22 gru 2010, o 22:49

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ sin2x=2cosx}\). Znajdź wszystkie rozwiązania tego równania spełniające warunek \(\displaystyle{ x ^{2}-4x-32<0}\)

Wyliczyłem przedział tego równania \(\displaystyle{ x \in \left( -4,8\right)}\)
Narysowałem wykres funkcji i określiłem, że \(\displaystyle{ cosx=0}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\) i \(\displaystyle{ sinx=1}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\). Podstawiałem liczby z przedziału za \(\displaystyle{ k \in C}\) Ale jak z tego mam wydedukować wyniki? Jakie mają to być liczby i dlaczego tak? Dziękuję za wytłumaczenie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 gru 2010, o 22:51

\(\displaystyle{ sin2x=2sinx \cdot cosx}\)

No coś kiepsko wyliczyłeś te rozwiązania. Skorzystaj z mojej wskazówki. Podasz nam pełne rozwiązania, a na koniec weźmiemy te z podanego przedziału. Pamiętając, że \(\displaystyle{ \pi \approx 3.14}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 22 gru 2010, o 22:59

miodzio1988, może ja jestem ślepy ale wg mnie dobrze wyliczył.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 22 gru 2010, o 23:04

można się doczepić do tego że pomiędzy cos a sin powinno byc 'lub' a nie 'i'

ja innego błędu nie widze..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 gru 2010, o 23:05

No oczywiście....zrobił to samo co ja napisałem...dzięki cosinus90,

Podasz nam pełne rozwiązania, a na koniec weźmiemy te z podanego przedziału. Pamiętając, że \(\displaystyle{ \pi \approx 3.14}\)

to nam zostało

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 22 gru 2010, o 23:39

Nie ma za co, nawet najlepszym się zdarza.
No, kolega chyba nie ma świadomości że kąt liczony w radianach można "po ludzku" zamienić na liczbę

myther · Post autor: **myther** » 23 gru 2010, o 12:25

Dziękuję za wszystkie odpowiedzi. Jakoś na to nie wpadłem żeby zamieniać pi na liczbę. A poza tym rzeczywiście napisałem i zamiast lub i jakoś mnie to zbiło z tropu