Ośmiokąt foremny

trzebiec · Post autor: **trzebiec** » 21 gru 2010, o 17:37

Ośmiokąt foremny został umieszczony w układzie współrzędnych tak, że jego środek znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\), jego bok \(\displaystyle{ AH}\) przecina w połowie oś\(\displaystyle{ OX}\) - oznaczony jako punkt\(\displaystyle{ P}\).
a)Oblicz długość boku tego ośmiokąta.
Dalej jest o wartościach funkcji trygonometrycznych kąta POA oraz POC, ale z tym raczej dam radę.

Na razie nie wiem z jakiej strony to ugryźć. Proszę najlepiej o podpowiedź, a nie rozwiązanie. Zależy mi by to zrozumieć, a nie "odwalić" zadanie. Z góry dziękuję za wszelką pomoc ; )

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 gru 2010, o 18:30

Bok AH będzie równoległy do osi OY. Punkty A i H będą symetryczne względem osi OX. \(\displaystyle{ \sphericalangle AOH=45^o}\)

trzebiec · Post autor: **trzebiec** » 22 gru 2010, o 22:37

to już mam, ale nie wiem co mam zrobić z tymi posiadanymi informacjami. f. trygonometrycznymi to?

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 gru 2010, o 23:29

Podaj dokładną treść zadania. Wydaje mi się, że jest za mało danych.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 23 gru 2010, o 09:33

Jest ewidentnie za mało danych. Nawet dodatkowe informacje o samych kątach nic nie wnoszą bo to ośmiokąt foremny i dokładnie wiemy jakie kąty i gdzie są. MUSI byc jakakolwiek dana odnośnie jakieś długości, odległości lub współrzędne jakiekolwiek punktu związanego z tym ośmiokątem

trzebiec · Post autor: **trzebiec** » 26 gru 2010, o 13:01

wybaczcie, tam był rysunek, aczkolwiek starałem się jak najprościej to napisać. Punkt P(1,0)
To chyba jedyne o czym zapomniałem wspomnieć.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 26 gru 2010, o 18:59

Jeżeli punkt (1,0) jest środkiem jednego z boków (tego pionowo zorientowanego), to również punkty (-1,0) ; (0,1) ; (0,-1) są takimi środkami. Zrób rysunek a zobaczysz o czym "mówię"

trzebiec · Post autor: **trzebiec** » 27 gru 2010, o 14:48

no tak, zgadza się. Czy teraz powinienem dostać olśnienia ? Czy funkcjami trygonometrycznymi da się obliczyć długość tego boku ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 gru 2010, o 16:30

Porównaj pola trójkąta OAH.
\(\displaystyle{ P= \frac{|AH| \cdot |OP|}{2}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{|OA| \cdot |OH| \cdot sin45^o}{2}}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 27 gru 2010, o 18:36

jeśli bok ma długość a to wg tego co zostało ustalone wychodzi że:

\(\displaystyle{ 2 = a +2 \cdot \frac{a}{ \sqrt{2} }}\)

2 to "wysokość" (i "szerokość" też) całego ośmiokąta foremnego - inaczej pisząc żeby wyciąć osmiokąt potrzeba płachty o wymiarach 2x2

trzebiec · Post autor: **trzebiec** » 27 gru 2010, o 21:16

Dziękuję bardzo. Pojąłem wszystko, dziękuję za wytłumaczenie. Problem nierozwiązanego zadania zawsze niezmiernie mnie frapuje.