Jak ładnie roznieść \(\displaystyle{ \sin x+\cos x<-1}\)?
Wiem, że trzeba podnieść do kwadratu i poskracać do \(\displaystyle{ \sin 2x}\), ale mam problem ze znakami i rozwiązanie wychodzi nie takie, jakie bym chciał.
Nierówność trygonometryczna
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Nierówność trygonometryczna
Jak się podnosi do kwadratu bez założeń to może potem wyjść coś innego niż powinno. Lepiej zrobić tak, że \(\displaystyle{ \sin x+\cos x}\) zwinąć do "jednej" funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 6 lut 2010, o 14:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MD
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Nierówność trygonometryczna
Witam
Mam pytanie czy można to zrobić w taki sposób:
\(\displaystyle{ sin x + cos x < -1 \\ sin x + sin (x+ \frac{\pi}{2} ) < -1 \\ 2 sin (x+ \frac{\pi}{4} ) cos (- \frac{\pi}{4}) < -1 \\ 2 sin (x+ \frac{\pi}{4})cos \frac{\pi}{4} < -1\\ sin (x+ \frac{\pi}{4} ) < -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Teraz analogicznie już podajemy rozwiązanie. Czy byłby to dobry sposób ?
Mam pytanie czy można to zrobić w taki sposób:
\(\displaystyle{ sin x + cos x < -1 \\ sin x + sin (x+ \frac{\pi}{2} ) < -1 \\ 2 sin (x+ \frac{\pi}{4} ) cos (- \frac{\pi}{4}) < -1 \\ 2 sin (x+ \frac{\pi}{4})cos \frac{\pi}{4} < -1\\ sin (x+ \frac{\pi}{4} ) < -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Teraz analogicznie już podajemy rozwiązanie. Czy byłby to dobry sposób ?