Wykaż, że jeśli x należy do przedziału (0;1) to zachodz

gvalch'ca · Post autor: **gvalch'ca** » 17 lis 2004, o 20:18

Wrzucam to tu, bo nie jestem pewna, pod ktory dzial to wpisac.
Z gory przepraszam za zwiazane z tym utrudnienia.
Zadanie jest takiej tresci:
Wykaz, ze jesli x"e"(0;1), to sin2x < sinx2

Nie prosze o cale rozwiazanie, tylko o jakis punkt zaczepienia, bo kompletnie nie mam pomyslu, z ktorej strony to "ugryzc".

Arek · Post autor: **Arek** » 17 lis 2004, o 21:10

No rzeczywiście ciekawe, ale to w końcu trygonometria, więc do Pitagorasa

suwak · Post autor: **suwak** » 17 lis 2004, o 21:26

zawsze też można zrobić tak f(x) = sin x^2 - sin2 x
dla x [0,1] policzyć ile jest f(0) pokazać że funkacja ta ma dodatnią pochodną na [0,1] czyli jest rosnąca czyli nierówność jest prawdziwa

gvalch'ca · Post autor: **gvalch'ca** » 17 lis 2004, o 21:39

Nooo... Jakis punkt zaczepienia jest....
Co prawda pochodne tylko liznelam, ale jest dobra okazja, by w koncu sie czegos o nich nauczyc.
Dziekuje i pozdrawiam

Drogi Panie Administratorze - pomoc juz uzysklam, czy w zwiazku z tym moge juz nie przenosic tego tematu do Pitagorasa?

Megus · Post autor: **Megus** » 17 lis 2004, o 21:48

inny sposob: rozwin sobie w szereg funkcje sinx i sinx^2, wyjdzie Ci taka ladna nierownosc, ktora jest prawdziwa na mocy nierownosci Cauchy'ego- Schwarza.

gvalch'ca · Post autor: **gvalch'ca** » 17 lis 2004, o 22:16

Wybacz, Megus, ale nie rozumiem. Ani tej czesci o szeregach, ani tej o nierownosci.
Jakbys mogl mi to wytlumaczyc tak w skrocie, bylabym wdzieczna
btw: To jest zadanie z liceum!

Megus · Post autor: **Megus** » 17 lis 2004, o 23:20

istnieje takie cos jak rozwijanie funkcji w szereg - tu chcialem bys rozwinela sobie funkcje sinx^2 i sinx - odpowiedni wzor w tablicach - a potem zastosowala nierownosc Cauchy'ego-Schwarza - rowniez do znalezienia w tablicach

a co to ma do rzeczy, ze zadanie jest z liceum, gdybys powiedziala, ze jest z podstawowki to tez bym takiej metody uzyl - faktu to nie zmienia

zreszta sam chodze do liceum, wiec chyba mam prawo taka metode zastosowac

Yavien · Post autor: **Yavien** » 18 lis 2004, o 02:56

Przenioslam na Pitagorasa, gvalch'ca, na stronie glownej forum pod nazwami dzialow sa opisy, jakie tematy tam sie powinny znajdowac. Mozna tez popatrzec na Kompedia ( w budowie, to fakt - ale sa juz spisy tresci), tez jest opisane, jakie zagadnienia sa poruszane na odpowiednim podforum...

gvalch'ca · Post autor: **gvalch'ca** » 19 lis 2004, o 18:28

Megus - w tablicach co prawda nie znalazlam, ale poradzilam sobie jakos z wyszukaniem tego. I nawet misie udalo zrozumiec (mam nadzieje). Dzieki bardzo
Yavien - dzieki za przeniesienie i sorry za utrudnienia

Arek · Post autor: **Arek** » 19 lis 2004, o 18:37

No ale moment, ta nierówność /Schwarza/ działa dla ciągów nieskończonych? Chyba tylko jej całkowa wersja... Normalna też?, bo nie wiem Megus - pamiętasz?