moja wiedza nie wystarcza. cos4x.... ?

joanna_by · Post autor: **joanna_by** » 29 lis 2006, o 19:36

no i jak to rozwiązać?

\(\displaystyle{ cos4x\geq\frac{1}{2}}\)

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 29 lis 2006, o 19:57

Rozpisz \(\displaystyle{ cos4x}\) do postaci \(\displaystyle{ 8cos^{4}x-8cos^{2}x+1}\) i rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ 8cos^{4}x-8cos^{2}x+\frac{1}{2}\geq 0}\) podstawiając \(\displaystyle{ t=cos^{2}x}\)

joanna_by · Post autor: **joanna_by** » 29 lis 2006, o 20:06

tylko właśnie problem jest w tym, że nie wiem jak to rozpisać...:/

gabriel · Post autor: **gabriel** » 29 lis 2006, o 20:09

rozwiazujesz prosta nierówność cosx≥� po czym otrzymujesz przedzialy do ktorych nalezy x. poniewaz masz nierownosc cos4x≥� wiec do tych przedziałow nalezy 4x. Nastepnie rozumujesz w ten sposob:
jesli \(\displaystyle{ 4x\in to, b\geq 4x\geq a}\)
zatem \(\displaystyle{ \frac{b}{4} q x q \frac{a}{4}}\)
z tego wynika ze \(\displaystyle{ x\in}\)

jesli przypadkiem moja metoda jest zła to niech ktos napisze bo mam chwilowe zamroczenia

joanna_by · Post autor: **joanna_by** » 29 lis 2006, o 20:42

gabriel moze masz racje ale dziwnie mi to wyszło heh...

\(\displaystyle{ x }\)

gabriel · Post autor: **gabriel** » 29 lis 2006, o 20:59

zamiast \(\displaystyle{ \frac{\pi}{24}}\)
powinno byc\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\) i tak poza tym dobrze jak sprawdzalem w excelu