witam mam problem nie wiem jak rozwiazac takie równanie:
sinx+sin2x=1 Prosze bardzo o pomoc
Równanie
-
gabriel
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 20 lis 2006, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie
zastosuj podstawienie t=sinx, wtedy przy załozeniach \(\displaystyle{ t\in}\)
\(\displaystyle{ t+2t\sqrt{1-t^2}=1}\)
\(\displaystyle{ 2t\sqrt{1-t^2}=1-t}\)
poniewaz t=0 nie spełnia rownania wiec
\(\displaystyle{ \sqrt{1-t^2}=\frac{1-t}{2t}}\)
dla t0, poniewaz obie strony sa dodatnie wiec podnosze je do kwadratu
\(\displaystyle{ 1-t^2=\frac{(1-t)^2}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 1-t^2=\frac{(1-t)^2}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 1+t=\frac{(1-t)}{4t^2}}\) lub 1-t=0
\(\displaystyle{ 0=\frac{(1-t)^2-4t^2-4t^3}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 0=\frac{(-(4t^2-1)(t-1)}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 0=\(-(4t^2-1)(t-1)}\)
reszta jest juz chyba oczywista (nie zapomniec o poczatkowym zalozeniu), mam nadzieje ze nie popełniłem nigdzie błędu bo pisze pół przytomny
\(\displaystyle{ t+2t\sqrt{1-t^2}=1}\)
\(\displaystyle{ 2t\sqrt{1-t^2}=1-t}\)
poniewaz t=0 nie spełnia rownania wiec
\(\displaystyle{ \sqrt{1-t^2}=\frac{1-t}{2t}}\)
dla t0, poniewaz obie strony sa dodatnie wiec podnosze je do kwadratu
\(\displaystyle{ 1-t^2=\frac{(1-t)^2}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 1-t^2=\frac{(1-t)^2}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 1+t=\frac{(1-t)}{4t^2}}\) lub 1-t=0
\(\displaystyle{ 0=\frac{(1-t)^2-4t^2-4t^3}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 0=\frac{(-(4t^2-1)(t-1)}{4t^2}}\)
\(\displaystyle{ 0=\(-(4t^2-1)(t-1)}\)
reszta jest juz chyba oczywista (nie zapomniec o poczatkowym zalozeniu), mam nadzieje ze nie popełniłem nigdzie błędu bo pisze pół przytomny