Kilka zadań z trygonometri

[stanislaw]

1. Wiedząc , że \(\displaystyle{ \sin \alpha = 0,8}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym , oblicz wartość pozastałych funkci trygonometrycznych .

2. Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprost. długości 5 cm i kącie przeciwległym do niej o mierze \(\displaystyle{ 60^\circ}\).

3. Oblicz pole trójkąta ABC , w którym dł. boku BC wynosi 8 cm , zaś kąt między nimi wynosi \(\displaystyle{ 60^\circ}\).

4. Samolot startuje z lotniska pod kątem \(\displaystyle{ 32^\circ}\) do poziomu , jak wysoko znajdzie się po przeleceniu 2 km w lini prostej .

Potrzebna pomoc , aby zaliczyć semestr .

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ sin \alpha = 0,8}\)

\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ (0,8)^2+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ 0,64+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ cos^2\alpha=1-0,64}\)
\(\displaystyle{ cos^2\alpha=0,36}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=0,6}\)

tg i ctg ze wzorów

2.
\(\displaystyle{ a=5}\) - przyprostokątna
\(\displaystyle{ b}\) - przyprostokątna
\(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna

\(\displaystyle{ c}\) policzysz z
\(\displaystyle{ sin60^o= \frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ b}\) np z \(\displaystyle{ tg60^o}\) lub Pitagorasa

4.
\(\displaystyle{ sin32^o= \frac{x}{2}}\)