Dziedzina równania/nierówności

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Buzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Dziedzina równania/nierówności

Post autor: Buzek »

Witam,

Mam pytania do następujących przykładów (chodzi mi o wyznaczenie dziedziny):

1. \(\displaystyle{ \sqrt{13-18\tg x}=6\tg x-3}\)
Dziedziną będzie \(\displaystyle{ \sqrt{13-18\tg x} \ge 0}\)? Jeśli tak, to co dalej? Przenoszę na drugą stronę 13, mnożę razy 1, dziele przez 18 i tyle? No i wartość x z tablic

2. \(\displaystyle{ \left| \tg x+\ctg x\right|= \frac{4}{ \sqrt{3} }}\)
Tutaj z kolei wartość bezwględna musi być \(\displaystyle{ \ge 0}\) ?

3. \(\displaystyle{ \sin^{4}x+\cos ^{4}x= \frac{5}{8}}\)
Tutaj nie mam kompletnie pomysłu...

4. \(\displaystyle{ 4^{ \cos^{2}x } + 2\cdot 0,5^{ \sin^{2}x }}\)
Czy przypadkiem tutaj po prostu x nie nalezy do liczb rzeczywistych?

5. \(\displaystyle{ 4( \log_{2}(\cos x))^{2}+\log _{2}(1+\cos2x)=3}\)
Z pierwszego po prostu \(\displaystyle{ \cos \ge 0}\), czyli x nalezy do \(\displaystyle{ \left\langle \frac{-\pi}{2}+2k\cdot\pi, \frac{\pi}{2}+2k\cdot\pi\right\rangle}\), ale kompletnie nie mam pomysłu co do \(\displaystyle{ 1+\cos2x}\), jak i potem za pewne co do wspólnego przedziału

6. \(\displaystyle{ 5^{x-1} - 5\cdot 2^{x}=5^{x-2}+5\cdot 2^{x-2}}\)
Czy tutaj nie będzie, że x należy do liczb rzeczywistych?

7. \(\displaystyle{ 3\cdot4^{x}-7\cdot 10^{x}+2\cdot 25{x}=0}\)
Wydaje mi się, że to samo co w punkcie 6

8. \(\displaystyle{ 2^{\left| x\right| } + 2^{\left| x-1\right| }=6}\)
Tutaj nie jestem pewny, ale chyba też zbiór liczb rzeczywistych?

9. \(\displaystyle{ 5^{\log x}=50-x^{\log5}}\)
Tutaj wydaje mi się, że x należy do zbioru liczb rzeczywistych dodatnich (?)

Dziękuje za jakiekolwiek wskazówki
Pozdrawiam
miodzio1988

Dziedzina równania/nierówności

Post autor: miodzio1988 »

1. Nie. To co pod pierwiastkiem i o co jest po prawej stronie musi być \(\displaystyle{ \ge}\) od zera
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dziedzina równania/nierówności

Post autor: piasek101 »

2) Wartość bezwzględna jest nieujemna - dokładniej to co z niej wychodzi.

Dziedzina tylko ze względu na tg i ctg.
ODPOWIEDZ