Obliczanie sina * cosa

[slander]

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długość 2 i 4 jeden z katów ostrych ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha}\)

[gosia19]

Przeciwprostokątna: \(\displaystyle{ c=2\sqrt{5}}\)
a) kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest między \(\displaystyle{ b=2}\) a \(\displaystyle{ c=2\sqrt{5}}\).
\(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac{a}{c}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{b}{c}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{2}{5}}\)

b) kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest między \(\displaystyle{ a=4}\) a \(\displaystyle{ c=2\sqrt{5}}\).

Spróbuj sam. \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha}\) musi się równać tyle samo co w a)

[Inkwizytor]

... jeden z katów ostrych ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\).

Zadanie jest źle sformułowane. Tak podana treść sugeruje że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) JEST DANY. Wówczas zadanie jest banalne bo albo liczysz od razu wartości sinusa i cosinusa albo "bawisz się" w coś takiego: \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{sin2 \alpha}{2}}\)

Jeśli już, to powinno być napisane: "jeden z kątów ostrych oznaczono jako \(\displaystyle{ \alpha}\)"