równanie trygonometryczne

expoint · Post autor: **expoint** » 28 lis 2006, o 18:02

pomóżcie mi z równiem

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{sin4x}}\)

w przedziale \(\displaystyle{ }\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 28 lis 2006, o 18:13

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{sin2{\cdot}2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{2sin2xcos2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{2sinxcosx(2cos^{2}x-1)}}\)
\(\displaystyle{ 2cosx(2cos^{2}x-1)=1}\)
teraz juz chyba jasne

Versusowski · Post autor: **Versusowski** » 28 lis 2006, o 18:16

elo elo! To słuchaj raperze
Najpierw sin4x = sinx, potem dziedzinka D: sinx rózne od 0 i sin4x różne od 0
potem:
sin4x - sinx =0
2sin((4x-x):2) cos (5x:2)=0
i teraz to wyrażenie równa się zero gdy sin(3x:2)=0 lub cos(5x:2)=0
i z pierwszego x=(2kPI:3)
a z drugiego x= PI:5 + 2kPI:5 teraz mykasz to do przedziału sprawdzasz z dziedziną i zostają Ci wyniki:
1. -2 PI:3
2. 2PI:3
3. -3PI:5
4. 3PI:5

Pozdro

[ Dodano: 28 Listopad 2006, 18:23 ]

Lady Tilly pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{sin2{\cdot}2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{2sin2xcos2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{2sinxcosx(2cos^{2}x-1)}}\)
\(\displaystyle{ 2cosx(2cos^{2}x-1)=1}\)
teraz juz chyba jasne

Nie chciałbym Cię poprawiać... ale to jest źle... Twoim tokiem rozumowania w 3 linijce powinno być 4sinxcosx... zamiast2 i nawet nie mamy postaci iloczynowej, i jeszcze porównujemy do 1... tak, że moim zdaniem nie daje to wiele...

expoint · Post autor: **expoint** » 28 lis 2006, o 18:24

dzieki Ci Lady Tilly, i tobie tez Versusowski,

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 28 lis 2006, o 18:32

\(\displaystyle{ sinx\,\neq\,0}\) , \(\displaystyle{ sin4x\,\neq\,0}\)
\(\displaystyle{ x\,\neq\, \frac{k\pi}{4}\,,k\,\in\,C}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{sin4x}}\)
\(\displaystyle{ sinx=sin4x}\)
\(\displaystyle{ sinx=4sinxcosx-8sin^{3}xcosx}\)
\(\displaystyle{ sinx(1-4cosx+8sin^{2}xcosx)=0}\)
\(\displaystyle{ 1-4cosx+8(1-cos^{2}x)cosx=0}\)
\(\displaystyle{ -8cos^{3}x+4cosx+1=0}\)
\(\displaystyle{ 2(cosx+\frac{1}{2})(-4cos^{2}x+2cosx+1)=0}\)

\(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}\,\vee\,cosx=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}\,\vee\,cosx=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{4\pi}{5}\,\vee\,x=\frac{2\pi}{5}\,\vee\,x=\frac{\pi}{3}}\)

[ Dodano: 28 Listopad 2006, 18:33 ]
chyba sobie troche utrudniłem

reedmer · Post autor: **reedmer** » 28 lis 2006, o 18:39

a nie lepiej dac sin4x-sinx=0 i dalej 2sin3/2xcos5/2x=0 i dalej sin3/2x=0 v cos5/2x=0 i wyliczamy z uwzglednieniem dziedziny i gitara

____________
gitara będzie jak będziesz używał Texa
jasny

Lorek · Post autor: **Lorek** » 28 lis 2006, o 19:51

A wy się bawicie w rozpisywanie zamiast zrobic tak
\(\displaystyle{ \sin 4x =\sin x\\4x=x+2k\pi \:\vee\: 4x=\pi-x+2k\pi}\)

Versusowski · Post autor: **Versusowski** » 28 lis 2006, o 19:59

Adams pisze:A wy się bawicie w rozpisywanie zamiast zrobic tak
\(\displaystyle{ \sin 4x =\sin x\\4x=x+2k\pi \:\vee\: 4x=\pi-x+2k\pi}\)

No tylko że jeszcze zapomniałeś... 3x=2kPI POzdro

Lorek · Post autor: **Lorek** » 28 lis 2006, o 20:05

To już każdy głupi policzy ??:

Versusowski · Post autor: **Versusowski** » 28 lis 2006, o 20:08

Adams pisze:To już każdy głupi policzy ??:

Tak myślisz?? Mi się nie wydaje... a nawet się założe że połowa nie wie o co chodzi...

stozek-twarozek · Post autor: **stozek-twarozek** » 6 kwie 2009, o 18:14

a w przedziale <-pi,pi> rozwiązania to
-2/3pi, 0, 2/3pi oraz -pi, -3/5pi, -pi/5, pi/5, 3/5pi, pi

??
proszę o odpowiedz

a jeśli nie to jakie będą? bo do tego co wyszło Lorkowi za k podstawiałam tyle zeby zmieścic się w ten przedział, jest jakaś prostsza metoda?