Wyznaczanie tangensów kątów w trójkącie

[kenser]

W kwadracie ABCD punkt E jest środkiem boku CD. Odcinki BE i AC przecinają się w punkcie F. Wyznacz tangensy kątów trójkąta CEF. Jakie w przybliżeniu miary mają te kąty?

a - bok kwadratu
\(\displaystyle{ |AC| = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |BE| = \frac {a \sqrt{5}}{2}}\)

Punkt F dzieli przekątne w stosunku 2:1:
\(\displaystyle{ |AF| = 2|FC|}\)
\(\displaystyle{ |BF| = 2|FE|}\)

Długości boków trójkąta CEF:
\(\displaystyle{ |CE| = \frac {a}{2}}\)
\(\displaystyle{ |FC| = \frac {a \sqrt{2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ |FE| = \frac {a \sqrt{5}}{6}}\)

Wyznaczanie tangensów kątów trójkąta CEF:
...
I dalej nie wiem jak znaleźć tangensy kątów w tym trójkącie (nie umiem wyznaczyć tangensa kąta w trójkącie ostrokątnym, bo ten taki chyba jest ), aha i prosiłbym o powiedzenie, czy jest jakieś twierdzenie, że:
\(\displaystyle{ |AF| = 2|FC|}\)
\(\displaystyle{ |BF| = 2|FE|}\)
Bo tak mi wyszło z rysunku, ale nie umiem tego uzasadnić...

Będę bardzo wdzięczny za pomoc

[florek177]

tangens kąta E wyznaczysz z trójkąta prostokątnego BEC; kąt C - połowa kata prostego; tangens F - z tangensa różnicy kątów.

[kenser]

Dzięki wielkie
A nie wiesz może jakie twierdzenie można wykorzystać, lub dlaczego tak jest, że odcinki |BE| i |AC| dzielą się w stosunku 2:1?

[florek177]

odcinki |BE| i |AC| NIE dzielą się w stosunku 2:1;

dla odcinków: BF i FE ma zastosowanie tw. o dwusiecznęj kąta C w trójkącie BCE;