Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych

kenser · Post autor: **kenser** » 11 gru 2010, o 13:45

\(\displaystyle{ ctg \alpha = m}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha \in}\) I ćwiartka ukł. współ.
Jak obliczyć inne funkcje?
Wyszło mi, że \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{1}{m}}\), \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{m^2-1}{m^2+1}}\) oraz \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac {m^3-m}{m^2+1}}\)...
Z góry dziękuję za pomoc

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 gru 2010, o 14:06

No to coś niebardzo (weź zobacz co np. dzieje się dla \(\displaystyle{ m=1}\) )

Skorzystaj z
\(\displaystyle{ \begin{cases}\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\end{cases}}\)

kenser · Post autor: **kenser** » 11 gru 2010, o 14:46

Właśnie z tych wzorów korzystałem, i tak mi wyszło
A co wyjdzie, gdy \(\displaystyle{ sin^2 \alpha = \frac {1}{m^2+1}}\), jak to spierwiastkuje to co wyjdzie? Bo chyba źle policzyłem...

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 gru 2010, o 15:02

jak to spierwiastkuje to co wyjdzie?

Tym razem dobrze policzyłeś, no a co może wyjść jak spierwiastkujesz?

kenser · Post autor: **kenser** » 11 gru 2010, o 15:07

nie wiem jak się oblicza pierwiastek, gdy jest pod nim dodawanie liczb... tak, żeby nie było niewymierności w mianowniku...

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 gru 2010, o 15:16

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}}\) ewentualnie. A to i tak nie daje ci gwarancji czy w mianowniku nie będzie liczby niewymiernej bo \(\displaystyle{ m}\) może być dowolną liczbą

kenser · Post autor: **kenser** » 11 gru 2010, o 15:33

dzięki

czyli \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{m \sqrt{m^2+1}}{m^2+1}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 gru 2010, o 15:42