Oblicz sin4x
-
- Użytkownik
- Posty: 213
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: w-wa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
Oblicz sin4x
Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ x}\) wiemy,że \(\displaystyle{ tgx=3}\).Oblicz \(\displaystyle{ sin4x}\).
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Oblicz sin4x
Wyznacz \(\displaystyle{ sinx}\) oraz \(\displaystyle{ cosx}\) korzystając z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} tgx= \frac{sinx}{cosx} =3 \\ sin^2x+cos^2x=1 \end{cases}}\)
A następnie przekształć \(\displaystyle{ sin4x}\) korzystając z wzorów:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\) oraz \(\displaystyle{ cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} tgx= \frac{sinx}{cosx} =3 \\ sin^2x+cos^2x=1 \end{cases}}\)
A następnie przekształć \(\displaystyle{ sin4x}\) korzystając z wzorów:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\) oraz \(\displaystyle{ cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x}\)