Oblicz sin4x

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Czingisham
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 213
Rejestracja: 31 sty 2010, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: w-wa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

Oblicz sin4x

Post autor: Czingisham »

Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ x}\) wiemy,że \(\displaystyle{ tgx=3}\).Oblicz \(\displaystyle{ sin4x}\).
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Oblicz sin4x

Post autor: mmoonniiaa »

Wyznacz \(\displaystyle{ sinx}\) oraz \(\displaystyle{ cosx}\) korzystając z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} tgx= \frac{sinx}{cosx} =3 \\ sin^2x+cos^2x=1 \end{cases}}\)
A następnie przekształć \(\displaystyle{ sin4x}\) korzystając z wzorów:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\) oraz \(\displaystyle{ cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz sin4x

Post autor: Lorek »

Albo \(\displaystyle{ \sin 2x=\frac{2\tg x}{1+\tg^2 x},\ \cos 2x=\frac{1-\tg^2 x}{1+\tg^2x}}\)
ODPOWIEDZ