\(\displaystyle{ sin3x-sinx=sin2x}\)
Przekształciłem do postaci:
\(\displaystyle{ 3cos ^{2}x-2cosx-1=0}\)
Wyszło \(\displaystyle{ cosx=1}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ cosx=- \frac{1}{3}}\)
Czyli \(\displaystyle{ x=k\pi}\)(dobrze)\(\displaystyle{ \vee}\) Tu mam błąd. Powinno być \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}k\pi}\)
Co zrobiłem źle?
Rozwiąż równanie.
-
edaro
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 16 razy
Rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ sin3x-sinx=sin2x
\\
3sinx - 4sin^{3}x - sinx = 2sinxcosx
\\
2sinx(1 - 2sin^{2}x - cosx) = 0
\\\\
sinx = 0 \Rightarrow x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\\\\
1 - 2sin^{2}x - cosx = 0 \Leftrightarrow 2cos^{2}x - cosx - 1 = 0
\\\\
t = cosx, \quad t \in [-1, 1]
\\
2t^2 - t - 1 = 0
\\
t_{1} = -\frac{1}{2} \Rightarrow cosx = -\frac{1}{2} \wedge t_{2} = 1 \Rightarrow cosx = 1}\)
Dalej już sobie poradzisz.
\\
3sinx - 4sin^{3}x - sinx = 2sinxcosx
\\
2sinx(1 - 2sin^{2}x - cosx) = 0
\\\\
sinx = 0 \Rightarrow x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\\\\
1 - 2sin^{2}x - cosx = 0 \Leftrightarrow 2cos^{2}x - cosx - 1 = 0
\\\\
t = cosx, \quad t \in [-1, 1]
\\
2t^2 - t - 1 = 0
\\
t_{1} = -\frac{1}{2} \Rightarrow cosx = -\frac{1}{2} \wedge t_{2} = 1 \Rightarrow cosx = 1}\)
Dalej już sobie poradzisz.
-
rolnik41
- Użytkownik
- Posty: 472
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 241 razy
- Pomógł: 4 razy
Rozwiąż równanie.
Ja zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ sin3x-sinx=sin2x}\)
\(\displaystyle{ sin(2x+x)-sinx=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ sin2xcosx+cos2xsinx-sinx=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcos ^{2}x+sinx(cos ^{2}x-sin ^{2}x)-sinx=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ 2cos ^{2}x+cos ^{2}x-sin ^{2}x-1=2cosx}\)
\(\displaystyle{ 2cos ^{2}x+cos ^{2}x-(1-cos ^{2}x) -1=2cosx}\)
\(\displaystyle{ 4cos ^{2}x-2cosx-2=0}\)
Po przepisaniu wyłapałem błąd ale wklejam i tak bo się namęczyłem
\(\displaystyle{ sin3x-sinx=sin2x}\)
\(\displaystyle{ sin(2x+x)-sinx=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ sin2xcosx+cos2xsinx-sinx=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcos ^{2}x+sinx(cos ^{2}x-sin ^{2}x)-sinx=2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ 2cos ^{2}x+cos ^{2}x-sin ^{2}x-1=2cosx}\)
\(\displaystyle{ 2cos ^{2}x+cos ^{2}x-(1-cos ^{2}x) -1=2cosx}\)
\(\displaystyle{ 4cos ^{2}x-2cosx-2=0}\)
Po przepisaniu wyłapałem błąd ale wklejam i tak bo się namęczyłem