Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha \in (0; \frac{ \pi }{2})}\) , sprowadz wyrażenie do możliwie najprostrzej postaci.
\(\displaystyle{ \frac{tg(270^{\circ}-\alpha) \cdot sin(180^{\circ}-\alpha) }{cos^{2}(270^{\circ}+\alpha)+cos^{2}(180^{\circ}-\alpha)}}\)
Wiem że mam tu zastosować wzory redukcyjne ale nie rozumiem co daje ten przedział \(\displaystyle{ \alpha \in (0; \frac{ \pi }{2})}\) prosze o pełne rozwiązanie i możliwie jasne opisanie tego.
Wiedząc, że sprowadz do najprostrzej postaci >>
Wiedząc, że sprowadz do najprostrzej postaci >>
wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta można wyznaczyć korzystając z kątów z przedziału\(\displaystyle{ \alpha \in (0; \frac{ \pi }{2})}\). Różnią się tylko znakiem - wartość jest dodatnia albo ujemna w zależności od z którego przedziału jest kąt
\(\displaystyle{ \frac{tg(270^{\circ}-\alpha) \cdot sin(180^{\circ}-\alpha) }{cos^{2}(270^{\circ}+\alpha)+cos^{2}(180^{\circ}-\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ tg(270^{\circ}-\alpha)= ctg \alpha}\) bo jest to kąt z III ćwiartki \(\displaystyle{ (180;270)}\)i użyty kąt 270
\(\displaystyle{ sin(180^{\circ}-\alpha) =sin \alpha}\) bo jest to kąt z II ćwiartki (90;180)
\(\displaystyle{ cos(270^{\circ}+\alpha)=sin \alpha}\) bo jest to kąt z IV ćwiartki (270;360) użyty kąt 270
\(\displaystyle{ cos(180^{\circ}-\alpha)=-cos \alpha}\) bo jest to kąt z II ćwiartki (90;180)
\(\displaystyle{ \frac{tg(270^{\circ}-\alpha) \cdot sin(180^{\circ}-\alpha) }{cos^{2}(270^{\circ}+\alpha)+cos^{2}(180^{\circ}-\alpha)}= \frac{ctg \alpha \cdot sin \alpha }{(sin \alpha )^{2}+(-cos \alpha )^{2}}= \frac{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } \cdot sin \alpha }{sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha } =cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{tg(270^{\circ}-\alpha) \cdot sin(180^{\circ}-\alpha) }{cos^{2}(270^{\circ}+\alpha)+cos^{2}(180^{\circ}-\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ tg(270^{\circ}-\alpha)= ctg \alpha}\) bo jest to kąt z III ćwiartki \(\displaystyle{ (180;270)}\)i użyty kąt 270
\(\displaystyle{ sin(180^{\circ}-\alpha) =sin \alpha}\) bo jest to kąt z II ćwiartki (90;180)
\(\displaystyle{ cos(270^{\circ}+\alpha)=sin \alpha}\) bo jest to kąt z IV ćwiartki (270;360) użyty kąt 270
\(\displaystyle{ cos(180^{\circ}-\alpha)=-cos \alpha}\) bo jest to kąt z II ćwiartki (90;180)
\(\displaystyle{ \frac{tg(270^{\circ}-\alpha) \cdot sin(180^{\circ}-\alpha) }{cos^{2}(270^{\circ}+\alpha)+cos^{2}(180^{\circ}-\alpha)}= \frac{ctg \alpha \cdot sin \alpha }{(sin \alpha )^{2}+(-cos \alpha )^{2}}= \frac{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } \cdot sin \alpha }{sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha } =cos \alpha}\)
-
logan5259
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 sty 2010, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: XxxXxasd
- Podziękował: 3 razy
Wiedząc, że sprowadz do najprostrzej postaci >>
Czyli ten przedział \(\displaystyle{ \alpha \in (0; \frac{ \pi }{2} )}\) jest własciwie zbedny należy zkorzystać z wzorów redukcyjnych dokładniej z takiej tabelki. Właściwie to wiedziałem to tylko myślałem że ten przedział bedzie miał jakiś wpływ na rozwiązanie. Dzieki za pomoc.
A i to wsztyko bedzie równe \(\displaystyle{ cos \alpha}\)
A i to wsztyko bedzie równe \(\displaystyle{ cos \alpha}\)
Wiedząc, że sprowadz do najprostrzej postaci >>
przedział \(\displaystyle{ \alpha}\) podawany jest tylko informacyjnie,
tak odpowiedzią jest \(\displaystyle{ cos \alpha}\)
tak odpowiedzią jest \(\displaystyle{ cos \alpha}\)