Równanie trygonometryczne z tgx i ctgx

wawrys93 · Post autor: **wawrys93** » 7 gru 2010, o 19:15

\(\displaystyle{ (tgx+ctgx)^2=1}\)

oczywiście założenie odrazu, że \(\displaystyle{ x \neq \pi /2 + k \pi}\) \(\displaystyle{ \wedge x \neq k \pi}\)

podniesienie do kwadratu nie wiele zmienia...

Chociaż na 1 rzut oka widać, że to sprzecznośc jest ;], ale wypadałoby jakoś potwierdzić.

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 7 gru 2010, o 19:33

Zamień \(\displaystyle{ tgx = \frac{sinx}{cosx} \ \ ctgx = \frac{cosx}{sinx}}\) następnie sprowadź do wspólnego mianownika i będzie łatwiej.

wawrys93 · Post autor: **wawrys93** » 7 gru 2010, o 19:40

Ok, wyszło coś takiego

\(\displaystyle{ 1= cos^2x * sin^2x}\)

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 7 gru 2010, o 20:15

No to teraz zamien \(\displaystyle{ cos^{2}x = 1 - sin^{2}x}\) i dokończ równanie.