określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

witam! Mam takie zadanie: określ zbiór wartości funkcji:

a) \(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{1}{2}\sin2x}\)

b) \(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}}\)

c) \(\displaystyle{ (sinx-cosx)(sinx+cosx)}\)

hm... nie wiem za bardzo jak to należy robić... Z góry dziękuje za pomoc. Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: Lorek »

Najlepiej napierw przekształcić wzór do takiego, w którym występuje tylko jedna funkcja (np. tylko cosinus etc.). I tak w pierwszym masz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin 2x}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sin x\in}\), to, że okres jest inny, nie ma znaczenia, ale przez sinusem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), czyli "ściskasz" wykres 2 razy w stronę OX, a wtedy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin 2x }\) i to jest ZW, z pozostałymi podobnie.
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

ok, 2 przykład mi wyszedł (ZW = ) nie wiem co z 3. ?

\(\displaystyle{ (sinx-cosx)(sinx+cosx)=sin^{2}x^{2}-cos^{2}x^{2}}\) i.... ??

dla sin i cos ZW jest od czyli tu będzie tak samo , czy te kwadraty coś zmieniają ?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: Lorek »

Trochę za dużo kwadratów
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)(\sin x -\cos x)=\sin^2 x-\cos^2 x}\)
i tyle. A 2 ok.
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

powracając do 2 przykładu:

\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}=sin2x+1}\)

\(\displaystyle{ -1\leq sin2x q 1}\) / +1

\(\displaystyle{ 0\leq sin2x + 1\leq 2}\)

w zwiazku z czym ZW = \(\displaystyle{ }\)

Mogłby ktoś zrobić taką metodą rozwiązanie tego ostatniego przykładu ?? :/
Ostatnio zmieniony 26 lis 2006, o 18:00 przez ŚwIeRsZcZ, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ \sin^2 x-\cos^2 x=-\cos 2x}\)
a w jednej linijce masz 2 przed sinusem, a powinna być między sin i x ("literówka" ), popraw to.
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

Adams pisze:\(\displaystyle{ \sin^2 x-\cos^2 x=-\cos 2x}\)
czy czasem nie powinno być \(\displaystyle{ cos 2x}\) ?? (bez minusa)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: Lorek »

Hmm wydawało mi się, że \(\displaystyle{ \cos 2x =\cos^2 x-\sin^2 x}\)
ale może się mylę
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

fakt... nie mylisz się ;]

Dzięki za pomoc.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ