określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
-
- Użytkownik
- Posty: 232
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 1 raz
określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
witam! Mam takie zadanie: określ zbiór wartości funkcji:
a) \(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{1}{2}\sin2x}\)
b) \(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ (sinx-cosx)(sinx+cosx)}\)
hm... nie wiem za bardzo jak to należy robić... Z góry dziękuje za pomoc. Pozdrawiam
a) \(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{1}{2}\sin2x}\)
b) \(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ (sinx-cosx)(sinx+cosx)}\)
hm... nie wiem za bardzo jak to należy robić... Z góry dziękuje za pomoc. Pozdrawiam
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
Najlepiej napierw przekształcić wzór do takiego, w którym występuje tylko jedna funkcja (np. tylko cosinus etc.). I tak w pierwszym masz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin 2x}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sin x\in}\), to, że okres jest inny, nie ma znaczenia, ale przez sinusem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), czyli "ściskasz" wykres 2 razy w stronę OX, a wtedy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin 2x }\) i to jest ZW, z pozostałymi podobnie.
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sin x\in}\), to, że okres jest inny, nie ma znaczenia, ale przez sinusem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), czyli "ściskasz" wykres 2 razy w stronę OX, a wtedy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin 2x }\) i to jest ZW, z pozostałymi podobnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 232
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 1 raz
określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
ok, 2 przykład mi wyszedł (ZW = ) nie wiem co z 3. ?
\(\displaystyle{ (sinx-cosx)(sinx+cosx)=sin^{2}x^{2}-cos^{2}x^{2}}\) i.... ??
dla sin i cos ZW jest od czyli tu będzie tak samo , czy te kwadraty coś zmieniają ?
\(\displaystyle{ (sinx-cosx)(sinx+cosx)=sin^{2}x^{2}-cos^{2}x^{2}}\) i.... ??
dla sin i cos ZW jest od czyli tu będzie tak samo , czy te kwadraty coś zmieniają ?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
Trochę za dużo kwadratów
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)(\sin x -\cos x)=\sin^2 x-\cos^2 x}\)
i tyle. A 2 ok.
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)(\sin x -\cos x)=\sin^2 x-\cos^2 x}\)
i tyle. A 2 ok.
-
- Użytkownik
- Posty: 232
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 1 raz
określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
powracając do 2 przykładu:
\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}=sin2x+1}\)
\(\displaystyle{ -1\leq sin2x q 1}\) / +1
\(\displaystyle{ 0\leq sin2x + 1\leq 2}\)
w zwiazku z czym ZW = \(\displaystyle{ }\)
Mogłby ktoś zrobić taką metodą rozwiązanie tego ostatniego przykładu ?? :/
\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}=sin2x+1}\)
\(\displaystyle{ -1\leq sin2x q 1}\) / +1
\(\displaystyle{ 0\leq sin2x + 1\leq 2}\)
w zwiazku z czym ZW = \(\displaystyle{ }\)
Mogłby ktoś zrobić taką metodą rozwiązanie tego ostatniego przykładu ?? :/
Ostatnio zmieniony 26 lis 2006, o 18:00 przez ŚwIeRsZcZ, łącznie zmieniany 2 razy.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
\(\displaystyle{ \sin^2 x-\cos^2 x=-\cos 2x}\)
a w jednej linijce masz 2 przed sinusem, a powinna być między sin i x ("literówka" ), popraw to.
a w jednej linijce masz 2 przed sinusem, a powinna być między sin i x ("literówka" ), popraw to.
-
- Użytkownik
- Posty: 232
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 1 raz
określanie wartości funkcji trygonometrycznych - jak ???
czy czasem nie powinno być \(\displaystyle{ cos 2x}\) ?? (bez minusa)Adams pisze:\(\displaystyle{ \sin^2 x-\cos^2 x=-\cos 2x}\)