Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego równania:
\(\displaystyle{ 4 \sin x - 2 \sin 2x = \tan x}\) w zbiorze \(\displaystyle{ left] -frac{pi}{2}, frac{pi}{2}
ight[}\)
Domyślam się, że trzeba doprowadzić to do formy umożliwiającej wprowadzenie parametru i utworzenie wielomianu. Nie wiem tylko, w jaki sposób uzależnić wszystkie człony od jednej funkcji, żeby przyporządkować np. \(\displaystyle{ t = \sin x}\).
Z góry dziękuję za radę.
Równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie trygonometryczne
Dziedzina (bo nie wiem co to za nawiasy), rozpisać sinusa podwojonego kąta i tangensa (tu jako iloraz).
Wszystko na lewą, wyłączyć sinusa przed nawias, przekształcić to w nawiasie - na ostatnie nie miałem już czasu.
Wszystko na lewą, wyłączyć sinusa przed nawias, przekształcić to w nawiasie - na ostatnie nie miałem już czasu.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 7 lis 2010, o 12:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 1 raz
Równanie trygonometryczne
No tak... Do tego etapu nie trudno dojść. Pytanie tylko, co dalej. Nie ma tu nic, co pozwoliłoby na skorzystanie np. z jedynki trygonometrycznej, czy określenie wszystkich wyrażeń za pomocą jednej funkcji. Nawiasy oznaczają tu zbiór niedomknięty z obu stron.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 16 razy
Równanie trygonometryczne
Takie nawiasy stosuje się na Węgrzech .
Co do zadania to piaskowi chodziło o dojście do postaci:
\(\displaystyle{ cosx \neq 0
\\\\
sinx(4cosx - 4cos^{2}x - 1) = 0
\\\\
sinx = 0 \vee 4cos^{2}x - 4cosx + 1 = 0 \Rightarrow cosx = \frac{1}{2}
\\
\\
x \in \left\{ -\frac{\pi}{3}, 0, \frac{\pi}{3}\right\}}\)
Co do zadania to piaskowi chodziło o dojście do postaci:
\(\displaystyle{ cosx \neq 0
\\\\
sinx(4cosx - 4cos^{2}x - 1) = 0
\\\\
sinx = 0 \vee 4cos^{2}x - 4cosx + 1 = 0 \Rightarrow cosx = \frac{1}{2}
\\
\\
x \in \left\{ -\frac{\pi}{3}, 0, \frac{\pi}{3}\right\}}\)