jak obliczyć sin89 stopni?
dzieki za pomoc
Oblicz sin(89).
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Oblicz sin(89).
Da się obliczyć, ale to będzie problem
Uuuuuuu!!!
Udało sie po dlugich próbach udowodnic jak to dziala
\(\displaystyle{ \sin 89=\cos 1}\) ze wzorów redukcyjnych
Teraz obliczamy \(\displaystyle{ \sin 36}\)
\(\displaystyle{ 0=\sin 180=\sin (5\cdot 36)=16\sin^5 36-20\sin^3 36+5\sin 36}\)
\(\displaystyle{ \sin36=x}\)
\(\displaystyle{ 16x^5-20x^3+5x=0}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x=\sin36\neq0}\) więc możemy spokojnie podzielić przez x obie strony
\(\displaystyle{ 16x^4-20x^2+5=0}\)
Teraz \(\displaystyle{ x^2=t}\)
\(\displaystyle{ 16t^2-20t+5=0}\)
delty, pierwiastki...
Mamy wyniki:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_1}\)
Uuuuuuu!!!
Udało sie po dlugich próbach udowodnic jak to dziala
\(\displaystyle{ \sin 89=\cos 1}\) ze wzorów redukcyjnych
Teraz obliczamy \(\displaystyle{ \sin 36}\)
\(\displaystyle{ 0=\sin 180=\sin (5\cdot 36)=16\sin^5 36-20\sin^3 36+5\sin 36}\)
\(\displaystyle{ \sin36=x}\)
\(\displaystyle{ 16x^5-20x^3+5x=0}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x=\sin36\neq0}\) więc możemy spokojnie podzielić przez x obie strony
\(\displaystyle{ 16x^4-20x^2+5=0}\)
Teraz \(\displaystyle{ x^2=t}\)
\(\displaystyle{ 16t^2-20t+5=0}\)
delty, pierwiastki...
Mamy wyniki:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_1}\)