Sprawdzenie tożsamości

heeidi · Post autor: **heeidi** » 5 gru 2010, o 18:27

Bardzo proszę o pomoc!
sprawdzić tożsamość : \(\displaystyle{ \cos2 \alpha \cos \alpha -\sin4 \alpha \sin \alpha =\cos3 \alpha \cos2 \alpha}\)
oraz
obliczyć : \(\displaystyle{ \arc\sin\left(\sin \frac{\pi}{5} \right)}\)

z góry wielkieeee dzięki za pomoc, najlepiej jeszcze dziś.

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 gru 2010, o 19:52

Podstaw:
\(\displaystyle{ \sin4 \alpha =sin(2 \cdot 2\alpha)}\)

heeidi · Post autor: **heeidi** » 6 gru 2010, o 09:14

Niewiele mi to pomogło. Pomoże ktoś jeszcze?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 gru 2010, o 09:25

Zgodnie z podpowiedzią :

\(\displaystyle{ L=cos2xcosx-2sin2xcos2xsinx=cos2x(cosx-2sin2xsinx)}\)

Teraz pokazać, że to w nawiasie to \(\displaystyle{ cos3x}\) :

\(\displaystyle{ Nawias=cosx-4sin^2xcosx=cosx(1-4(1-cos^2x))=...}\)