Witam!!
Mam do udowodnienia że \(\displaystyle{ sin(x)= \frac{1}{2} x}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ <-2, 2>}\) trzy pierwiastki.
Wiem, że mam zbadać znak pierwszej pochodnej.
Tak, więc mam:
\(\displaystyle{ f'(x)=cos(x)- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0 \ dla x \in \left( \frac{ -\pi }{3} + \frac{4}{3} k \pi ; \frac{ \pi }{3} + \frac{4}{3} k \pi\right)}\)
oraz
\(\displaystyle{ f'(x)<0 \ dla x \in \left( \frac{ \pi }{3} + \frac{4}{3} k \pi ; \frac{ 5 \pi }{3} + \frac{4}{3} k \pi\right)}\)
i nie wiem jak to związać z przedziałem \(\displaystyle{ <-2, 2>}\)??
udowodnij że równanie ma 3 pierwiastki w podanym przedziale.
udowodnij że równanie ma 3 pierwiastki w podanym przedziale.
A nie lepiej skorzystaj z twierdzenia Darboux ?
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 8 lis 2010, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 2 razy
udowodnij że równanie ma 3 pierwiastki w podanym przedziale.
i mam sobie dowolnie wybrać 2 punkty między <-2,2> ?
np:
\(\displaystyle{ f(-2)=sin(-2)+1>0}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=sin(-1)+0.5<0}\)
f.malejąca;
\(\displaystyle{ f(-1)=sin(-1)+0.5<0}\)
\(\displaystyle{ f(1)=sin(1)-0.5>0}\)
f. rosnąca;
\(\displaystyle{ f(1)=sin(1)-0.5>0}\)
\(\displaystyle{ f(2)=sin(2)-1<0}\)
f. malejąca;
i f(x) jest funkcją ciągłą
na mocy Tw. Darboux równanie \(\displaystyle{ sin(x)=0.5x}\) ma trzy pierwiastki
prościej... mam nadzieje że dobrze zinterpretowałam
np:
\(\displaystyle{ f(-2)=sin(-2)+1>0}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=sin(-1)+0.5<0}\)
f.malejąca;
\(\displaystyle{ f(-1)=sin(-1)+0.5<0}\)
\(\displaystyle{ f(1)=sin(1)-0.5>0}\)
f. rosnąca;
\(\displaystyle{ f(1)=sin(1)-0.5>0}\)
\(\displaystyle{ f(2)=sin(2)-1<0}\)
f. malejąca;
i f(x) jest funkcją ciągłą
na mocy Tw. Darboux równanie \(\displaystyle{ sin(x)=0.5x}\) ma trzy pierwiastki
prościej... mam nadzieje że dobrze zinterpretowałam
udowodnij że równanie ma 3 pierwiastki w podanym przedziale.
Jeśli nierówności się zgadzają (nie sprawdzam) No to jest ok