Uzasadnij tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Ewelina17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 gru 2010, o 23:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL

Uzasadnij tożsamość

Post autor: Ewelina17 »

Udowodnij tożsamość:

a) \(\displaystyle{ 2sin^{2} \alpha - \frac{1-ctg ^{2} \alpha }{1+ctg ^{2} \alpha } = 1}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{2}{cos \alpha } - \frac{cos \alpha }{1+sin \alpha } = \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha }}\)

c) \(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{1}{sin \alpha } - \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }}\)



Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu, zazwyczaj dobrze radze sobie z matematyką, jednak tych 3 przykładów nie potrafię ogarnąć. Wskazówka, propozycja rozwiązania mile widziana! ; )
miodzio1988

Uzasadnij tożsamość

Post autor: miodzio1988 »

No to weźmy np c)

Do wspólnego mianownika od razu i jedynka trygonometryczna

reszta podobnie
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Uzasadnij tożsamość

Post autor: Jan Kraszewski »

No to weźmy np a).

Definicja cotangensa, upraszczamy i wychodzi jedynka trygonometryczna.

JK
Ewelina17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 gru 2010, o 23:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL

Uzasadnij tożsamość

Post autor: Ewelina17 »

Przykład a) rozwiązany ; ) ale dalej jak na złość nie wychodzi mi przykład b i c, chyba źle sprowadzam do wspólnego mianownika, rozwiązując dalej wychodzi mi jedno wielkie nic, nie zgodne z drugą stroną równania. Jeśli mogę prosić o pomoc w sprowadzeniu do wspólnego mianownika, dalej powinno pójść z górki, tak mi się wydaje.-- 5 gru 2010, o 14:28 --spowadzając do wspólnego mianownika lewa strone wychodzi mi

\(\displaystyle{ \frac{2} {cos \alpha} - \frac{ \frac{cos ^{2} \alpha }{1+sin \alpha } }{cos \alpha }}\) ...

dobrze ?

po przekształceniach nie wiem co z tym zrobić .. pustka w głowie.
miodzio1988

Uzasadnij tożsamość

Post autor: miodzio1988 »

Jedynka trygonometryczna w tym liczniku
Ewelina17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 gru 2010, o 23:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL

Uzasadnij tożsamość

Post autor: Ewelina17 »

przykład a) i c) zrobiłam, jednak dalej mam problem z b)
Mógłby mi ktoś pomóc to zrobić ? Potrzebuję mieć to zadanie na jutro, a już niewiele czasu zostało. Robiłam kilkanaście razy ten przykład i nie wychodzi
miodzio1988

Uzasadnij tożsamość

Post autor: miodzio1988 »

miodzio1988 pisze:Jedynka trygonometryczna w tym liczniku
Ta rada plus wzór skróconego mnożenia
ODPOWIEDZ