Układ przekształconej funkcji sin i prostej y=ax+b

JohnyyOneHand · Post autor: **JohnyyOneHand** » 4 gru 2010, o 13:52

Witam.

Podjąłem się rozwiązania takie układu równań,

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2sin\left| 2x\right| \\ y=2x+1 \end{cases}}\)

Otóż narysowałem sobie przekszałconą funkcję sin i następnie w sposób przybliżony (tzn na rysunku ,uwzgledniajac ze Pi=3) miejsce przecięcia się układów.

Jak narazie obliczeniowo robiłem to w nastepujacy sposob
\(\displaystyle{ -2sin\left| 2x\right| =2x+a

potem

sin\left| 2x\right|=-x - 0.5}\)

Ale nie jestem pewien co mam robić dalej i jak?

czy mam wyznaczyć
\(\displaystyle{ sin\left| 2x\right|
jako

sin2x \cup sin(-2x)=> -sin2x}\)

i podstawić to do 2. równania ?
jeśli tak, to jak mam wyliczyć x ? : (biorę -sin2x, ponieważ z rysunku wiem że rozwiązanie będzie tylko 1. i będzie ono przy x<0 i y<0.. tak "Pi razy oko" będzie gdzieś w przedziale x należącym (-pi/2;-pi/4) i y należącym (-1;-2)
\(\displaystyle{ -sin2x=-x-0.5

sin2x=x+0.5}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu lub w naprowadzeniu na jakiś sposób

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 14:25

Analitycznie tego nie rozwiążesz. Jedynie możesz podać przedział w którym ten punkt przecięcia leży (tw Darboux)

JohnyyOneHand · Post autor: **JohnyyOneHand** » 4 gru 2010, o 20:20

Hmm, a czy ktoś znający się na tym móglby mi pomoc to obliczyc?

Tzn, nie wiem jak się zabrać za to twierdzenie Darbouxa i jak je wykorzystać w zadaniu i podać ten przedział.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 20:21

a to jaki jest problem?

Na jedną stronę i szukasz odpowiedniego przedziału (taki masz nawet z rysunku). Twierdzenie Ci daje formalny dowód na ten przedział