Wartosc wyrazenia trygonometrycznego

[Zimnx]

Witam,
prosilbym o pelne rozwiazanie, lub podanie jakichkolwiek wskazowek pozwolacych dojsc do konca.
Mam takie rownanie, znam odpowiedz, nie wiem jak ja przedstawic

\(\displaystyle{ 16 \cos ( \frac{\pi}{7} ) \cos ( \frac{4\pi}{7} )\cos ( \frac{5\pi}{7} )}\)

Wiem ze wartosc tego wyrazenia jest rowna 2.

z gory dziekuje za checi pomocy
pozdrawiam

[Mortify]

No to jedziemy:

\(\displaystyle{ cos( \frac{5\pi}{7}) = - cos( \frac{2\pi}{7})}\)

Mamy więc:

\(\displaystyle{ -16 \cdot cos( \frac{\pi}{7}) \cdot cos( \frac{2\pi}{7}) \cdot cos( \frac{4\pi}{7}) =}\)

\(\displaystyle{ = -8 \cdot \frac{2sin( \frac{\pi}{7}) \cdot cos( \frac{\pi}{7}) \cdot cos( \frac{2\pi}{7}) \cdot cos( \frac{4\pi}{7})}{sin( \frac{\pi}{7})} =}\)

\(\displaystyle{ = -4 \cdot \frac{2sin( \frac{2\pi}{7}) \cdot cos( \frac{2\pi}{7}) \cdot cos( \frac{4\pi}{7}) }{sin( \frac{\pi}{7})} }=}\)

\(\displaystyle{ = -2 \cdot \frac{2sin( \frac{4\pi}{7}) \cdot cos( \frac{4\pi}{7}) }{sin( \frac{\pi}{7} }=}\)

\(\displaystyle{ = -2 \cdot \frac{sin( \frac{8\pi}{7}) }{sin (\frac{\pi}{7}) }= -2 \cdot (-1) = 2}\)

[Zimnx]

Dzieki wielkie! Swietny pomysl z tym \(\displaystyle{ \sin 2\alpha}\)