WYkres tg|x|

[wawrys93]

Witam.
otóż mam takei pytanie co do tego wykresu : \(\displaystyle{ y=tg \left| x\right|}\)

najpierw rysujemy :

1* \(\displaystyle{ y=tgx}\)

2* i potem te czecsi wykresow którę są po prawej stronie osi Y odbijamy wzgledem osi Y

i tu moje pytanie dlaczego nie odbijamy tez tego co jest po lewej stronie osi Y

skoro

\(\displaystyle{ tg\left| x\right|}\)

czyli

\(\displaystyle{ tgx=tg(-x)}\)

[matmi]

Witam.
otóż mam takei pytanie co do tego wykresu : \(\displaystyle{ y=tg \left| x\right|}\)
dlaczego nie odbijamy tez tego co jest po lewej stronie osi Y

skoro

\(\displaystyle{ tg\left| x\right|}\)

czyli

\(\displaystyle{ tgx=tg(-x)}\)

\(\displaystyle{ tg\left| x\right| \Leftrightarrow tgx=tg(-x)}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\)

[wawrys93]

no tak, ale dalej nie kumam ;]

kurcze no^^

to raczej to co po lewej stronie osi Y nalezaloy "odbic" wzgledem osi Y ^^ bo tam są ujemne argumenty

metlik...

[mat_61]

Zobacz na to w ten sposób:

\(\displaystyle{ I: \ x \ge 0 \Rightarrow |x|=x}\)

czyli dla nieujemnych wartości x "nic się nie zmienia". Jak masz np. obliczyć wartość funkcji dla \(\displaystyle{ x=3}\), czyli \(\displaystyle{ tg(|3|)}\), to liczysz po prostu \(\displaystyle{ tg(3)}\) ponieważ \(\displaystyle{ |3|=3}\)

\(\displaystyle{ II: \ x < 0 \Rightarrow |x|=-x}\)

czyli dla ujemnych wartości x wartość funkcji jest taka jak "wartości symetrycznej" względem osi OY. Jak masz np. obliczyć wartość funkcji dla \(\displaystyle{ x=-3}\), czyli \(\displaystyle{ tg(|-3|)}\), to także liczysz \(\displaystyle{ tg(3)}\) ponieważ \(\displaystyle{ |-3|=3}\). Widzisz więc, że dla \(\displaystyle{ x=-3}\) wartość funkcji ma być taka sama jak dla \(\displaystyle{ x=3}\), a to oznacza, że to co jest po prawej stronie osi OY musisz odbić symetrycznie na lewą stronę.

[wawrys93]

czyli dla ujemnych wartości x wartość funkcji jest taka jak "wartości symetrycznej" względem osi OY.

i tutaj sie zgadza \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)gdy odbijemy wykres \(\displaystyle{ tgx}\)leżący po prawej stronie względem osi Y

[mat_61]

Należałoby napisać odwrotnie:

Nie dlatego wartości funkcji po lewej są takie same jak odpowiadające im wartości po prawej stronie, bo odbiliśmy (nie mając do tego podstaw) wykres funkcji względem osi OY, tylko:

Dlatego odbijamy symetrycznie względem OY część wykresu leżącą po prawej stronie bo wartości funkcji po lewej mają być takie same jak odpowiadające im wartości po prawej stronie.

Tak robimy oczywiście dla każdej funkcji f(|x|), bo wynika to z definicji wartości bezwzględnej. Można obrazowo powiedzieć, że pomijamy znak minus dla ujemnych wartości x. Jeżeli liczymy wartość funkcji f(|x|) dla ujemnych x-ów, a wszystkie te wartości są przecież zawsze w znaku wartości bezwzględnej, to po prostu opuszczamy zarówno znak wartości bezwzględnej jak i znak minus.

Zobacz jak to wygląda np. dla funkcji f(x)=x+2 oraz f(|x|)=|x|+2

\(\displaystyle{ f(x)=x+2}\)

\(\displaystyle{ x=(+6) \Rightarrow y=(+8)}\)
\(\displaystyle{ x=(+4) \Rightarrow y=(+6)}\)
\(\displaystyle{ x=(+2) \Rightarrow y=(+4)}\)
\(\displaystyle{ x=( \ \ 0) \Rightarrow y=(+2)}\)
\(\displaystyle{ x=(-2) \Rightarrow y=( \ \ 0)}\)
\(\displaystyle{ x=(-4) \Rightarrow y=(-2)}\)
\(\displaystyle{ x=(-6) \Rightarrow y=(-4)}\)

\(\displaystyle{ f(|x|)=|x|+2}\)

\(\displaystyle{ x=(+6) \Rightarrow y=(+8)}\)
\(\displaystyle{ x=(+4) \Rightarrow y=(+6)}\)
\(\displaystyle{ x=(+2) \Rightarrow y=(+4)}\)
\(\displaystyle{ x=( \ \ 0) \Rightarrow y=(+2)}\)
\(\displaystyle{ x=(-2) \Rightarrow y=(+4)}\)
\(\displaystyle{ x=(-4) \Rightarrow y=(+6)}\)
\(\displaystyle{ x=(-6) \Rightarrow y=(+8)}\)

Widzisz jakie wartości przyjmuje funkcja f(x). Funkcja f(|x|) dla nieujemnych x jest taka sama jak funkcja f(x) (czyli jej wykres pozostaje bez zmian). Natomiast dla ujemnych x funkcja f(|x|) przyjmuje wartości które są w symetrii względem osi OY takie same jak funkcji f(x)

[wawrys93]

dzieki, pomogl klikam ;]