Ciekawa funkcja

bullay · Post autor: **bullay** » 24 lis 2006, o 23:01

Wyznacz zbior wartosci funckji \(\displaystyle{ y=1-cos^{2}x+cos^{4}x-cos^{6}x+...}\)

spajder · Post autor: **spajder** » 24 lis 2006, o 23:06

dziedzina - wszystkie \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ |\cos{x}|}\)

bullay · Post autor: **bullay** » 24 lis 2006, o 23:22

ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego nie wyszlo mi:

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{1-\cos^2{x}}=\frac{1}{\sin^2{x}}}\)

Wyszlo mi:
\(\displaystyle{ y=\frac{1-(-\cos^2{x})^n}{1+\cos^2{x}}}\)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 24 lis 2006, o 23:39

Rozróżniaj wzór na sumę szeregu geometrycznego od wzoru na sumę częściową ciągu geometrycznego.

bullay · Post autor: **bullay** » 25 lis 2006, o 00:29

DEXie kto zrobil zle?
z tego co napisal spajder wynika, ze np. dla \(\displaystyle{ \sin^2{x}1}\), a chyba najwieksza wartoscia jaka przyjmuje y jest 1

spajder · Post autor: **spajder** » 25 lis 2006, o 00:45

aaa... tych minusów nie zauważyłem. Ilorazem będzie \(\displaystyle{ -\cos^2{x}}\) więc suma wynosi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\cos^2{x}}=\frac{1}{\frac{\cos{2x}+3}{2}}=\frac{2}{\cos{2x}+3}}\)

więc rozważ funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{\cos{2x}}}\) i przesuń o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[-3,0]}\)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 25 lis 2006, o 11:59

bullay Ty zrobiłeś (prawie) dobrze, tylko że wynikiem jest \(\displaystyle{ y=\frac{1}{1+\cos^2{x}}}\) (bez tego cosinusa do n-tej w liczniku). I nie wiem po co tak kombinować jak proponuje spajder, skoro z tej postaci już się normalnie da odczytać zbiór wartości bez rysowania wykresu.
P.S. Nie zapomnieć osobno rozpatrzyć przypadku, gdy \(\displaystyle{ \cos^{2}{x}=1}\).