rozwiązanie równania

[catearcher]

Hej
jest takie równanie
\(\displaystyle{ 4sin(x) - 2sin(2x) = tg(x)}\)
rozwiązać w zbiorze \(\displaystyle{ \left[ - \frac{1}{2} \pi , \frac{1}{2} \pi \right]}\)


próbuję zrobić to tak:
\(\displaystyle{ 4sinx - 4sinxcosx = \frac{sinx}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ 4 - 4cosx = \frac{1}{cosx}}\)
po pomnożeniu przez cosx
\(\displaystyle{ -4cos^{2}x + 4cosx - 1 = 0}\)
podstawiam \(\displaystyle{ t=cosx}\)
z równania
\(\displaystyle{ -4t^{2} + 4t -1 = 0}\)
wychodzi mi delta 0 i \(\displaystyle{ t=\frac{1}{2}}\) czyli
\(\displaystyle{ x=\frac{5}{3}\pi\\
x=\frac{1}{3}\pi}\)

nie wiem gdzie robię błąd, bo w odpowiedziach oprócz tych dwóch jest jeszcze 0

[Afish]

Dzielisz przez \(\displaystyle{ sinx}\) nie mając pewności, czy nie jest on równy zero.