dlaczego taki argument

[Quaerens]

\(\displaystyle{ argcos=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ argsin=-\frac{1}{2}}\)

dlaczego ich argument wynosi \(\displaystyle{ \frac{11}{6}\pi}\)....

Proszę o rozpisanie.

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ sinx=-\frac{1}{2}}\)
Po pierwsze znany wierszyk: w pierwszej wszystkie sa dodatnie..., a w czwartej cosinus - co sugeruje czwartą ćwiartkę.
Po drugie: można narysowac oba wykresy (sinx i cosx) w jednym układzie współrzędnych i sprawdzić dla jakiego x spełnione sa oba warunki jednocześnie.
Po trzecie:
\(\displaystyle{ sinx=-\frac{1}{2} \\
-sinx= \frac{1}{2} \\
sin(-x)= \frac{1}{2} \\
sin(-x)= sin\frac{\pi}{6} \\
-x=\frac{\pi}{6} \\
x=-\frac{\pi}{6} \ \ \ (+2 \pi)}\) co spełnia 4 ćwiartkę

Gdyby nie pasowało, to trzeba pamiętać że również \(\displaystyle{ sin\frac{5 \pi}{6}=\frac{1}{2}}\)

[Quaerens]

2pi bo od razu podstawiłeś za k =1 i ten arg jest spełniony dla cosinusa równocześnie? No i nadal nie rozumiem, dlaczego taki argument... Nie doszedłeś do tego, a o to bym prosił. Po za tym coś nie pasuje.


Edit:

Już doszedłem

Pozdrawiam i dziękuję.

[Inkwizytor]

Ależ doszedłem....
Mozna to zrobić na kilka sposobów. Mój sposób jest taki:

1.) Sprawdzić czy obie wartości spełniaja jedynke trygonometryczną, jeśli nie to sprzeczność. Jesli tak to krok 2.
2.) Zastosowanie wierszyka wskazuje na numer ćwiartki.
3.) Jeżeli jest zidentyfikowana ćwiartka, to tak to juz jest skonstruowane, że wystarczy analiza JEDNEJ funkcji (tak jak ja zrobiłem to z sinusem) by oba były spełnione na podstawie kroku 1. i 2.

Można oczywiście nałożyć dwa wykresy i odczytać.

p.s. Dołożyłem 2pi by otrzymac IV ćwiartke. To nie była moja fanaberia.
p.s.2 Czyżbyś przerabiał liczby zespolone?

[Quaerens]

Tak. Liczby zespolone. Mogłem od razu się zorientować, aby skorzystać z wykresów sinusa i cosinusa, ale miałem już taką dziurę "od przeforsowania" umysłowego, że po prostu lipa.

Pozdrawiam Inkwizytorze.