naszkicowac wykres

[LastSeeds]

jak narysowac taki wykres?
\(\displaystyle{ f(x)=arcsin(cosx)}\)
niby wpadlem na to ze \(\displaystyle{ cosx=sin(x+ \frac{\pi}{2} )}\) i to by wyszlo ze funkcja f(x) jest liniowa... a rysujac wykres w programie wcale tak nie jest ( wyglada na cos dziwnego z modulem)

[Crizz]

Wskazówka - nie możesz napisać od razu \(\displaystyle{ arcsin\left(sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right)=x+\frac{\pi}{2}}\). To działa tylko dla przedziału, dla którego \(\displaystyle{ arcsin}\) jest określony, czyli \(\displaystyle{ \left\langle-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\rangle}\). A co dla pozostałych argumentów? Zauważ, że \(\displaystyle{ sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)}\) jest funkcją okresową.

[LastSeeds]

hmm... arcsinx jest okreslony dla \(\displaystyle{ x \in [-1,1]}\) z tego co mi wiadomo... a cosx i sinx zawsze lezy w tym przedziale.. wiec wychodzi na to ze dziedzina sa liczby rzeczywiste ...

rozumiem ze jakims kluczem jest to ze nie moge od razu przejsc do przyrownania argumentow ....ale nie moge zrozumiec

[Crizz]

Przepraszam za ten skrót myślowy. Chodziło mi o zbiór wartości arcusa sinusa i o to, że \(\displaystyle{ arcsin(sinx)=x}\) tylko dla przedziału \(\displaystyle{ x\in \left\langle-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\rangle}\). W takim razie \(\displaystyle{ arcsin \left( sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) \right) =x}\) dla \(\displaystyle{ x\in \left\langle-\frac{3\pi}{2},0\right\rangle}\).

Okresem zasadniczym funkcji \(\displaystyle{ sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)}\) jest \(\displaystyle{ 2\pi}\). W takim razie powyższy fragment wykresu przesuwasz o \(\displaystyle{ 2\pi,4\pi,6\pi,...}\) w każdą stronę, bo tam funkcja przyjmie dokładnie te same wartości.

Brakuje jeszcze fragmentów wykresu funkcji dla argumentów z przedziałów \(\displaystyle{ \left(0,\pi\right),\left(2\pi,3\pi\right)}\) itd. Pomyśl, jakiego wzoru redukcyjnego można tu użyć, zebyś mógł skorzystać z tych wartości funkcji, które już znasz.-- 28 listopada 2010, 23:28 --

rozumiem ze jakims kluczem jest to ze nie moge od razu przejsc do przyrownania argumentow ....ale nie moge zrozumiec

Bierze się to stąd, że wartością arcusa sinusa jest kąt ze wspomnianego przedziału, a my próbujemy podstawiać dowolne kąty jako \(\displaystyle{ x}\).

Dla uproszczenia przyjmijmy na moment, ze masz dany wzór \(\displaystyle{ y=arcsin(sinx)}\). Przecież wartością arcusa sinusa nigdy nie będzie kąt większy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) lub mniejszy od \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\). Podstawiając np. jako \(\displaystyle{ x}\) dużo większy kąt do wzoru funkcji (np. \(\displaystyle{ sin4,3\pi}\)), otrzymamy kąt z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\rangle}\), którego sinus jest akurat równy \(\displaystyle{ sin4,3\pi}\).

[LastSeeds]

\(\displaystyle{ x\in \left\langle-\frac{3\pi}{2},0\right\rangle}\).

tu nie wychodzi przypadkiem \(\displaystyle{ [-\pi,0]}\)?

a co do dalszej czesci - wielkie dzieki teraz rozumiem.
a wzory na reszte biore stad ze biore przedzialy w ktorych sinus jest ujemny i mam -sinx wiec -arcsinx wiec w rezscie przedzialow bedzie -x po prostu

[Crizz]

Tak, \(\displaystyle{ -\pi}\), przepraszam .

[joogurcik]

ja niestety nie rozumiem co z przedziałem \(\displaystyle{ x \in [0,\pi]}\)