przedstaw w postaci iloczynowej

[ohio_o]

1)\(\displaystyle{ cos^{2}x-cos^{2}y}\)
2)\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}y}\)
3)\(\displaystyle{ 2sin^{2}x+ \sqrt{3}sin2x-1}\)
4)\(\displaystyle{ \frac{2sinx-sin2x}{2sinx+sin2x}}\)

[ares41]

Wzory skróconego mnożenia i podstawowe tożsamości.

[ohio_o]

tak,wiem ale nie wychodza mi idealne wyniki:(

[ares41]

Napisz swoje rozwiązania znajdziemy błąd.

[ohio_o]

\(\displaystyle{ (cosx-cosy)(cosx+cosy)=-2sin \frac{x+y}{2} sin\frac{x-y}{2}2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=(-2sin \frac{x+y}{2}2cos \frac{x+y}{2})*(sin\frac{x-y}{2}cos \frac{x-y}{2})=-sin(x-y)sin(x+y)}\)

[ares41]

wynik się zgadza

[ohio_o]

drugi to
\(\displaystyle{ cos^{2}(\frac{\pi}{2}-x)-cos^{2}y=- (cosy-sinx)*(sinx+cosy)=?}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ =-\cos{(x-y)}\ cos{(x+y)}}\)

[ohio_o]

czawrte wychodzi tak:\(\displaystyle{ \frac{2sinx(1-cosx)}{2sinx(1+cosx)}}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ ...= \frac{1-\cos{x}}{1+\cos{x}}=\tg^2{\left( \frac{x}{2} \right)}\)

[ohio_o]

a trzecie to akurat nie wiem jak do tego wgl podejsc;/

[ares41]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sin^2{(x)}= \frac{1-\cos{(2x)}}{2}}\)

[ohio_o]

i jakos dziwnie mi wychodzi
\(\displaystyle{ \frac {1-cos2x+4 \sqrt{3} sinxcosx}{2}}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ 2\sin^{2}{x}+\sqrt{3}\sin{(2x)}-1
=2 \cdot \frac{1-\cos{(2x)}}{2}+\sqrt{3}\sin{(2x)}-1=1-\cos{(2x)}+\sqrt{3}\sin{(2x)}-1=\sqrt{3}\sin{(2x)}-\cos{(2x)}=\ldots}\)