Równanie trygonometryczne

[conseil]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2cos^{3}x-cosx=0}\)
No więc robię w ten sposób:
\(\displaystyle{ cosx(2cos^{2}x-1)=0 \\
cosx = 0 \ \vee \ 2cos^{2}x-1 = 0 \\
cosx = 0 \ \vee \ 2cos^{2}x = 1 \\
cosx = 0 \ \vee \ cos^{2}x = \frac{1}{2} \\
cosx = 0 \ \vee \ cosx = \frac{ \sqrt{2} }{2} \ \vee cosx = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
No u tutaj problem: gdy rozpatrzę dalej te przypadki, otrzymam 3 możliwe rozwiązania. W odpowiedziach mam tylko 2 rozwiązania, to z \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) nie jest brane pod uwagę. Dlaczego?

[TheBill]

Według mnie masz wyniki:
\(\displaystyle{ x = - \frac{\pi}{2} +k\pi}\)

\(\displaystyle{ x = - \frac{3}{4}\pi +k \pi}\)

\(\displaystyle{ x = - \frac{\pi}{4} +k\pi}\)

A w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ x = - \frac{\pi}{2} +k\pi}\)

\(\displaystyle{ x = - \frac{\pi}{4} + \frac{k}{2}\pi}\)

Zauważ, że Twoje dwa ostatnie wyniki, są zapisane jako jeden (z mniejszym okresem)