Wykaż nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^2\frac{x+y}{2}}{ \sin x \cdot \sin y} < 1}\)
\(\displaystyle{ x,y, x+y \in (0, \pi)}\)
Nierówność tryg.
-
Matematyk111
- Użytkownik
- Posty: 209
- Rejestracja: 17 paź 2010, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Miasto
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 2 razy
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Nierówność tryg.
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^2\frac{30+60}{2}}{ \sin 30 \cdot \sin 60} < 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^2 {45}}{ \sin 30 \cdot \sin 60} < 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2}{ \frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} } < 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}}{ \frac{ \sqrt{3} }{4} } < 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{ 3} <1}\)
\(\displaystyle{ 1,15<1}\)
fałsz
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^2 {45}}{ \sin 30 \cdot \sin 60} < 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2}{ \frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} } < 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}}{ \frac{ \sqrt{3} }{4} } < 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{ 3} <1}\)
\(\displaystyle{ 1,15<1}\)
fałsz