Rozwiąż równanie

[trojan92]

\(\displaystyle{ \frac{1 - cos8x}{1 + tgx} = 0}\)

Myślałem że rozwiązuje dobrze ale wynik wychodzi zły. Czy ktoś może rozwiązać i pokazać gdzie robię błąd?

[sushi]

pokaz swoje obliczenia, to sie sprawdzi gdzie masz źle

[trojan92]

Najpierw wyznaczyłem dziedzinę:
\(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} + k \pi}\)

\(\displaystyle{ 1 + tgx \neq 0}\)

\(\displaystyle{ tgx \neq -1}\)

\(\displaystyle{ x \neq -\frac{ \pi }{4} + k \pi \wedge k \in C}\)

Później rozwiązuję:

\(\displaystyle{ \frac{1 - cos8x}{1 + tgx} = 0}\)

\(\displaystyle{ 1 - cos8x = 0}\)

\(\displaystyle{ cos8x = 1}\)

\(\displaystyle{ 8x = 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{k \pi }{4} \wedge k \in C}\)

[sushi]

dziedzina to tylko do mianownika

\(\displaystyle{ 1+\tan x \neq 0}\)

po obliczeniach masz
\(\displaystyle{ 8x= 0 +2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x= 0 +\frac{k\pi}{4}}\)

[trojan92]

Jak dla mnie to jedno i to samo A odpowiedź z tyłu to:

\(\displaystyle{ x = \frac{k \pi }{2} \vee x = \frac{ \pi }{4} + k \pi \wedge k \in C}\)

Jest jeszcze wskazówka:

Ustal dziedzinę równania \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = 0 \Leftrightarrow (a=0 \wedge b \neq 0)}\)

Czy mam odpowiedź z tyłu książki potraktować jako jakiś błąd w druku lub błąd autora?

[sushi]

i teraz najlepiej jest podstawic kilka "k=0,1,2,3,4,5" aby zobaczyc, ktore wielokrotnosci \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) wypadna z rozwiazanie-- 25 listopada 2010, 22:06 --dziedzina to zawsze w ułamku \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = 0}\) szukanie kiedy mianownik \(\displaystyle{ \neq 0}\)

[trojan92]

No to już prawie wszystko rozumiem poza jedną rzeczą.

Zawsze kiedy miałem gdzieś do czynienia z tgx to robiłem założenie \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} + k \pi}\) ponieważ dla tych kątów nie da się wyznaczyć wartości tangensa. Czemu tutaj tak się nie robi?

Wielkie dzięki za pomoc