Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej

boysmen · Post autor: **boysmen** » 24 lis 2010, o 19:47

Witam

Mam problem z takim zadaniem.

Jaka jest postać trygonometryczna liczby zespolonej -5?

Proszę o pomoc i pozdrawiam

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 24 lis 2010, o 19:57

Liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z \neq 0}\) możemy zapisać w postaci trygonometrycznej korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ z=\left| z\right|(cos\varphi+isin\varphi)}\), gdzie \(\displaystyle{ \varphi=Argz}\)

boysmen · Post autor: **boysmen** » 24 lis 2010, o 20:06

czyli odpowiedź jest następująca
\(\displaystyle{ z=-5(cos \alpha +isin \alpha )}\) ?

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 24 lis 2010, o 22:26

Skorzystaj ze wzorów: jeżeli \(\displaystyle{ z=x+iy \wedge z \neq 0}\) to \(\displaystyle{ cos\varphi=\frac{x}{\left| z\right| } \wedge sin\varphi=\frac{y}{\left| z\right| }}\) gdzie \(\displaystyle{ \varphi=Argz}\)