Wykaż prawdziwość równości trygonometrycznej.
-
s-e-b
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czersk
- Podziękował: 33 razy
Wykaż prawdziwość równości trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \tg 30+\tg 40+\tg 50+\tg 60= \frac{4\cos 20}{\cos 30}}\)
Ostatnio zmieniony 23 lis 2010, o 16:29 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wykaż prawdziwość równości trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ tg30+tg40+tg50+tg60=(tg30+tg60)+(tg40+tg50)=}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin90}{cos30cos60} + \frac{sin90}{cos40cos50}= \frac{1}{cos30sin30} + \frac{1}{cos40sin40}= \frac{2}{2cos30sin30} + \frac{2}{2cos40sin40}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{sin60} + \frac{2}{sin80}= \frac{2sin80+2sin60}{sin60sin80}=\frac{2(sin80+sin60)}{sin60sin80}=\frac{2 \cdot 2sin70cos10}{sin60sin80}=\frac{4 cos20 sin80}{cos30sin80}=\frac{4 cos20}{cos30}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin90}{cos30cos60} + \frac{sin90}{cos40cos50}= \frac{1}{cos30sin30} + \frac{1}{cos40sin40}= \frac{2}{2cos30sin30} + \frac{2}{2cos40sin40}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{sin60} + \frac{2}{sin80}= \frac{2sin80+2sin60}{sin60sin80}=\frac{2(sin80+sin60)}{sin60sin80}=\frac{2 \cdot 2sin70cos10}{sin60sin80}=\frac{4 cos20 sin80}{cos30sin80}=\frac{4 cos20}{cos30}}\)