Rozwiązać równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
s-e-b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 11 lis 2009, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czersk
Podziękował: 33 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: s-e-b »

\(\displaystyle{ 4 ^{ \frac{sinx}{2} } \cdot 8 ^{ \frac{sin2x}{3} } =2 ^{sin4x}}\)
Ostatnio zmieniony 23 lis 2010, o 21:18 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Jedna para klamer [latex][/latex] na CAŁE wyrażenie.
milka333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 21 paź 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 17 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: milka333 »

s-e-b pisze:\(\displaystyle{ 4 ^{ \frac{sinx}{2} }}\)\(\displaystyle{ 8 ^{ \frac{sin2x}{3} }}\)\(\displaystyle{ =2 ^{sin4x}}\)
\(\displaystyle{ 4 ^{ \frac{sinx}{2} }=(2^{2})^{ \frac{sinx}{2} }=2^{sinx}}\)
\(\displaystyle{ 8 ^{ \frac{sin2x}{3} }=(2^{3})^{ \frac{sin2x}{3} }=2^{sin2x}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2^{sinx} \cdot 2^{sin2x}=2 ^{sin4x}}\)
\(\displaystyle{ 2^{sinx+sin2x}=2^{sin4x}}\)
Aby równość była spełniona wykładniki potęgowe muszą być równe
\(\displaystyle{ sinx+sin2x=sin4x}\)

\(\displaystyle{ sinx+2sinx \cdot cosx=2sin2x \cdot cos2x}\)
\(\displaystyle{ sinx+2sinxcosx=4sinx \cdot cosx(cos^{2}x-sin^{2}x)}\)
Spróbuj rozwiązać równanie w tej postaci
Ostatnio zmieniony 23 lis 2010, o 21:19 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to '\cdot'.
ODPOWIEDZ