Rozwiązać równanie

s-e-b · Post autor: **s-e-b** » 23 lis 2010, o 15:18

\(\displaystyle{ sinx-cosx=1}\)

milka333 · Post autor: **milka333** » 23 lis 2010, o 18:29

Podnieś obie strony do kwadratu, jedynki się uproszczą. Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ 2sinx*cosx=sin(2x)}\)

s-e-b · Post autor: **s-e-b** » 27 lis 2010, o 00:04

ale w ten sposób stracę jakieś rozwiązania prawda?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 27 lis 2010, o 06:00

Możesz w ten sposób

\(\displaystyle{ \sin{x}-\cos{x}=1\\
\sin{x}-\sin{\left( \frac{\pi}{2}-x \right) }=1\\
\sin{x}+\sin{\left( x- \frac{\pi}{2} \right) }=1\\
2\sin{\left( \frac{x+x- \frac{\pi}{2} }{2} \right)\cos{\left( \frac{x-x+ \frac{\pi}{2} }{2} \right) } }=1\\
2\sin{\left( x- \frac{\pi}{4} \right) }\cos{ \frac{\pi}{4} }=1\\
\sqrt{2}\sin{\left( x- \frac{\pi}{4} \right) }=1\\
\sin{\left( x- \frac{\pi}{4} \right) }= \frac{1}{ \sqrt{2} }\\}\)

\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{4}+2k\pi\\
x- \frac{\pi}{4}= \frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
k \in \mathbb{Z}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+2k\pi\\
x= \pi+2k\pi\\
k \in \mathbb{Z}}\)

s-e-b, pasuje takie rozwiązanie ?