Zadania na sprawdzian

[piwowarczyk85]

Cześć wszystkim,

potrzebuję pomocy w rozwiązaniu zadań na jutrzejszy sprawdzian. Za wszelkie wskazówki pozostanę wdzięczny. Oto one:

1. Dla kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{3cos ^{2} \alpha -sin ^{2} \alpha }{sin \alpha cos \alpha +cos ^{2} \alpha }}\), jeżeli \(\displaystyle{ tg \alpha =1- \sqrt{2}}\)

2. Dla kąta \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\), dla którego prawdziwy jest wzór \(\displaystyle{ tg \alpha + \frac{1}{tg \alpha }=3cos ^{-1} \alpha}\). Oblicz wartość funkcji trygonometrycznej kąta alfa.

3. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ sinx+ \sqrt{3} cosx=2sin(x+ \frac{ \pi }{3})}\)

4. Dla jakich wartości parametru m istnieje rozwiązanie równania \(\displaystyle{ sinx=m ^{2} +4m -5}\)

5. Oblicz: a) \(\displaystyle{ sin(-1395)}\), b) \(\displaystyle{ tg420}\), c) \(\displaystyle{ cos1200}\)

6. Rozwiąż: \(\displaystyle{ sin2 \alpha -tg \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \left| 4sinx+1\right| <3}\)

7. Narysuj wykres funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=sin(\left| x+ \frac{ \pi }{2} \right| )}\)


Bardzo dziękuję wszystkim za chociaż najmniejszą pomoc.
Pozdrawiam

[piasek101]

3)
\(\displaystyle{ sinx+\sqrt 3 cosx=2\left (\frac{1}{2}\cdot sinx+\frac{\sqrt 3}{2}cosx\right)=...}\)

4) Jakie wartości może przyjmować sinus ?
Takie ma przyjmować prawa strona równania.