Równanie trygonometryczne i wzór redukcyjny.

[ozzi91]

\(\displaystyle{ \cos 2x+\cos 6x=\sin 3x-\sin 5x}\)
Mógłby ktoś to rozwiązać? Męczę się rozpisuje to poprzez wzory na sume cosinusów i róznice sinusow i potem równanie mi kwadratowe wychodzi i wyniki są złe... co robie źle?

i tak przy okazji czy:
\(\displaystyle{ \cos 2x=\sin \left( \frac{\pi}{2}-2x\right)}\) to jest prawda? i analogicznie z ctg i tg?

[trojan92]

Myślę że powinno być tak:
\(\displaystyle{ 2 \cdot cos \frac{2x+6x}{2} \cdot cos \frac{2x-6x}{2} = 2 \cdot sin \frac{3x-5x}{2} \cdot cos \frac{3x+5x}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2cos4x \cdot cos(-2x) = 2sin(-x) \cdot cos4x}\)

\(\displaystyle{ 2cos4x \cdot cos2x = -2sinx \cdot cos4x}\)

\(\displaystyle{ 2cos4x \cdot cos2x + 2sinx \cdot cos4x = 0}\)

\(\displaystyle{ 2cos4x(cos2x + sinx) = 0}\)

\(\displaystyle{ 2cos4x(-2 sin^{2}x + sinx + 1) = 0}\)

\(\displaystyle{ 2cox4x = 0 \vee -2 sin^{2}x + sinx + 1=0}\)

Rozwiązujesz oba równania, to kwadratowe podstawieniem i wychodzi:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{8} + \frac{k \pi }{4} \vee x= \frac{ \pi }{2} + 2k \pi \vee x=- \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \vee x= \frac{7 \pi }{6} + 2k \pi}\)

Jeśli nadal jest źle to nie mam pojęcia co z tym zadaniem zrobić

A co do Twojego pytania to jest to prawda, dla tg i ctg jest tak samo.