Sprawdż tożsamości

[Ms_Sylvia]

Witam, mam problem z rowziązaniem tych tożsamościami:
\(\displaystyle{ \frac{ 2\sin 2\alpha -\sin 4 \alpha }{2\sin 2 \alpha +\sin 4 \alpha } = \tg ^{2} \alpha \\
\\
\sin 2\alpha (\ctg 2\alpha +\tg \alpha )=1\\
\\
\frac{1+ \sin 2\alpha }{\tg \alpha +1} = \frac{\sin ^{2} \alpha -\cos ^{2} \alpha }{\tg \alpha -1} \\
\\
\frac{1+\cos \alpha }{\sin 2\alpha } - \frac{1+\cos 2\alpha }{\cos \alpha } =\ctg \frac{ \alpha }{2} \\
\\
\frac{\sin \alpha -\cos \beta }{\sin \beta -\cos \alpha }}\)

[Chromosom]

1. \(\displaystyle{ \sin(4\alpha)=2\sin(2\alpha)\cos(2\alpha)}\)
nad pozostalymi najpierw pomysl sam, gdyby byly problemy to sie zastanowimy nad rozwiazaniem

[Ms_Sylvia]

no ten pierwszy rozpisałam z tego sinusa ale nie weim co mam zrobić dalej a ten drugi to \(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha ( \frac{\cos2 \alpha +\sin \alpha }{2\sin \alpha \cos \alpha \cdot \cos \alpha } )= \frac{\cos2 \alpha +\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{\cos ^{2} \alpha -\sin ^{2} \alpha +\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) = i nie mam pomysłu jak doprowadzić do końca

-- 21 lis 2010, o 16:46 --

trzeci przykład
\(\displaystyle{ L= \sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha\cdot2\sin \alpha \cos \alpha \cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha } =(\sin \alpha +\cos \alpha ) ^{2} \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha } =\sin \alpha \cos \alpha +\cos ^{2} \alpha = \frac{1}{2} 2\sin \alpha \cos \alpha + \ \cos ^ {2} \alpha = \frac{1}{2} \sin2 \alpha +1-\sin ^{2} \alpha}\)

[Chromosom]

1. teraz masz podzielic licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sin(2\alpha)}\)
2. rozpisz \(\displaystyle{ \sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha,\ \ctg(2\alpha)=\frac{\cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)}
},\ \tg x=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\) i uprosc