oblicz
\(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{2}}\)
Problem z obliczeniem wartości arcustangensa.
Problem z obliczeniem wartości arcustangensa.
Ostatnio zmieniony 21 lis 2010, o 10:43 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Zadanie umieszczone w złym dziale.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Zadanie umieszczone w złym dziale.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Problem z obliczeniem wartości arcustangensa.
Jeżeli wystarczy wynik przybliżony to rozwijasz arcus tangensa w szereg Taylora
albo z dwumianu Newtona rozwijasz w szereg funkcję \(\displaystyle{ \left( 1+x^2\right)^{-1}}\)
a następnie otrzymany szereg całkujesz
Jeżeli mnie pamięć nie myli to korzystając z szeregu Taylora powinienem otrzymać takie coś
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{ \mbox{d}^{n}{\left( \arctan\right) } }{ \mbox{d}x ^{n}} \left( 0\right) } \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{n} \cdot \frac{1}{n!}}\)
Promień zbieżności szeregu Taylora dla arcus tangensa to
\(\displaystyle{ \left| x\right|<1}\)
albo z dwumianu Newtona rozwijasz w szereg funkcję \(\displaystyle{ \left( 1+x^2\right)^{-1}}\)
a następnie otrzymany szereg całkujesz
Jeżeli mnie pamięć nie myli to korzystając z szeregu Taylora powinienem otrzymać takie coś
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{ \mbox{d}^{n}{\left( \arctan\right) } }{ \mbox{d}x ^{n}} \left( 0\right) } \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{n} \cdot \frac{1}{n!}}\)
Promień zbieżności szeregu Taylora dla arcus tangensa to
\(\displaystyle{ \left| x\right|<1}\)