Rownanie trygonometryczne
-
Fifty
- Użytkownik
- Posty: 201
- Rejestracja: 4 gru 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Rownanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \cos^{2}2x + 4 \cos^{2}x=2}\) prosze o dokladnie rozwiazanie bez skrotow myslowych
Ostatnio zmieniony 20 lis 2010, o 19:34 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Rownanie trygonometryczne
Wykorzystaj to:
\(\displaystyle{ \cos2x = 2\cos^2x - 1}\)
\(\displaystyle{ \cos2x = 2\cos^2x - 1}\)
Ostatnio zmieniony 20 lis 2010, o 19:34 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rownanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \cos^{2}2x + 4 \cos^{2}x=2\\
\cos^{2}{2x}+4 \cdot \frac{1}{2}\left( 1+\cos{2x}\right) =2\\
\cos^{2}{2x}+2+2\cos{2x}=2\\
\cos^{2}{2x}+2\cos{2x}=0\\
\cos{2x}\left( \cos{2x}+2\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos{2x}=0\\
2x= \frac{\pi}{2}+k\pi\\
x= \frac{\pi}{4}+ \frac{k}{2}\pi}\)
Gdybyśmy mogli wejść w zespolone to by była jeszcze jedna seria rozwiązań
\cos^{2}{2x}+4 \cdot \frac{1}{2}\left( 1+\cos{2x}\right) =2\\
\cos^{2}{2x}+2+2\cos{2x}=2\\
\cos^{2}{2x}+2\cos{2x}=0\\
\cos{2x}\left( \cos{2x}+2\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos{2x}=0\\
2x= \frac{\pi}{2}+k\pi\\
x= \frac{\pi}{4}+ \frac{k}{2}\pi}\)
Gdybyśmy mogli wejść w zespolone to by była jeszcze jedna seria rozwiązań