Radiany i miara łukowa

[adaxada]

1.
a) W okręgu o promieniu długości 5 pewien kąt środkowy wyznacza łuk o długości 3. Podaj miarę tego kąta w radianach.
b) W okręgu o promieniu długości \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) kąt środkowy o mierze łukowej \(\displaystyle{ \frac{3}{4}\pi}\) wyznacza pewien łuk. Oblicz długość tego łuku.
c) Jaką miarę łukową ma kąt środkowy okręgu oparty na \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) okręgu?
2.
a) Wyraź w radianach sumę miar kątów siedmiokąta.
b) Oblicz miarę łukową kąta 12-kąta foremnego
3.Gdy piszemy sin1, mamy na myśli liczbę równą sinusowi kąta o mierze 1 rad. Natomiast 1° to sinus kąta 1°. Która liczba jest większa:
a) sin 1 czy sin 1°
4. Jeżeli ciało porusza się po okręgu, to można badać jego prędkość kątową, opisująca o jaki kąt obraca się ono w jednostce czasu. Wyraź w rad/h prędkość
kątową:
a) wskazówki minutowej zegara
b) Ziemi obracającej się wokół swojej osi
c) karuzeli wykonującej 1 0brót w ciągu 5 sekund

[Inkwizytor]

Pytania pomocnicze:

1. a) Jaka jest definicja 1 radiana?
b) a jaką miare ma kąt pełny (w radianach)? i jaka jest wtedy długość łuku?

2. Możesz policzyć wpierw w stopniach a potem przeliczyc na radiany

3. To najpierw pytanie: która miara jest większa? czy 1 rad jest więcej czy mniej od \(\displaystyle{ 1^o}\)?
Jeśli zrobiłaś zad. 2 to wszystko winno byc jasne.
Oczywiście jeszcze się trzeba będzie potem zastanowić czy dla małych kątów dodatnich sinus jest funkcja rosnąca czy malejącą

4.
a) o jaki kąt obróci się wskazówka minutowa w ciągu godziny?
b) ile potrzebuje czasu Ziemia na obrót dookoła własnej osi?
c) ile obrotów zostanie wykonanych w ciągu godziny?