Równanie cyklometryczne

satinelle · Post autor: **satinelle** » 18 lis 2010, o 23:03

\(\displaystyle{ arctg(x+2) - arctg(x+1) = \frac{\pi}{4}}\)

Bardzo proszę o pomoc. Czy dla rozwiązywania tego typu równań istnieją jakieś mechanizmy postępowania? Jak się do tego w ogóle zabrać ?
Z góry dziękuję za pomoc.

sushi · Post autor: **sushi** » 18 lis 2010, o 23:14

obłóż obustronnie sinusem

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 20 lis 2010, o 10:23

sushi, na pierwszy rzut oka można zamienić tę różnicę arcusów na jeden arcus
korzystając ze wzoru na tangensa różnicy i "obłożyć" tangensem

P.S. Popraw ten błąd ortograficzny bo niektórych on może razić
(Pomijam już to że zdanie powinno zaczynać się wielką literą
Nie jestem ekspertem od ortografii ale w miarę moich możliwości staram się
pisać poprawnie)

satinelle · Post autor: **satinelle** » 20 lis 2010, o 23:41

mariuszm pisze:sushi, na pierwszy rzut oka można zamienić tę różnicę arcusów na jeden arcus
korzystając ze wzoru na tangensa różnicy i "obłożyć" tangensem

hmm.. czyli dla funkcji cyklometrycznych obowiązują te same wzory( takie jak sinus różnicy itd) co dla funkcji trygonometrycznych ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 20 lis 2010, o 23:47

satinelle,

miałem na myśli takie coś

\(\displaystyle{ \arctan{\alpha}-arctan{\beta}=\arctan{\left( \frac{\alpha-\beta}{1-\alpha\beta} \right) }}\)

i dopiero teraz bierzesz tangens z obu stron

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 lis 2010, o 10:24

mariuszm pisze:satinelle,

miałem na myśli takie coś

\(\displaystyle{ \arctan{\alpha}-arctan{\beta}=\arctan{\left( \frac{\alpha-\beta}{1+\alpha\beta} \right) }}\)

i dopiero teraz bierzesz tangens z obu stron