zbiór wartości
-
matmi
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
zbiór wartości
Wychodzimy od prawdy najprawdziwszej:
\(\displaystyle{ -1 \le cos x \le 1}\) mnożymy przez \(\displaystyle{ -2}\)
\(\displaystyle{ 2\ge-2cos x \ge -2}\), czyli \(\displaystyle{ -2 \le -2cos x \le 2}\) dodajemy \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le 1-2cos x \le 3}\), uwzględniając dziedzinę logarytmu: \(\displaystyle{ 0 < 1-2cos x \le 3}\) (to że możemy odrzucić fragment przedziału wynika z tego że nie mamy podanej dziedziny, gdyby była podana w tym miejscu dostalibyśmy przedział, którego już nie trzeba byłoby obcinać)
obkładamy logarytmem
\(\displaystyle{ -\infty < \log(1-2cos x) \le \log(3)}\), czyli zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ (-\infty,log(3)]}\)
\(\displaystyle{ -1 \le cos x \le 1}\) mnożymy przez \(\displaystyle{ -2}\)
\(\displaystyle{ 2\ge-2cos x \ge -2}\), czyli \(\displaystyle{ -2 \le -2cos x \le 2}\) dodajemy \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le 1-2cos x \le 3}\), uwzględniając dziedzinę logarytmu: \(\displaystyle{ 0 < 1-2cos x \le 3}\) (to że możemy odrzucić fragment przedziału wynika z tego że nie mamy podanej dziedziny, gdyby była podana w tym miejscu dostalibyśmy przedział, którego już nie trzeba byłoby obcinać)
obkładamy logarytmem
\(\displaystyle{ -\infty < \log(1-2cos x) \le \log(3)}\), czyli zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ (-\infty,log(3)]}\)