dziedzina funkcji trygonometrycznej

[Bart92]

cześć
mam problem z wyznaczeniem dziedziny tej funkcji
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{1}{ tg^{2}x-1 }}\)
dla \(\displaystyle{ x \in \left(- \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} \right)}\)

zrobiłem to w ten sposób:

na pewno \(\displaystyle{ {tg^{2}x-1} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ tgx=t}\) (podstawiam pomocnicza niewiadomą)
\(\displaystyle{ t^{2} \neq 1 \Rightarrow t \neq \sqrt{1} \wedge t \neq - \sqrt{1} \Rightarrow tgx \neq \sqrt{1} \wedge tgx \neq - \sqrt{1}}\)
ponieważ funkcja tg przyjmuje wartości \(\displaystyle{ \left(- \infty , \infty \right)}\), więc wywnioskowałem, że dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\) jest: \(\displaystyle{ R-\left\{-1,1\right\}}\)
co o tym sądzicie?

[matmi]

A \(\displaystyle{ \tg1=}\)??
Wyrzucasz z dziedziny te \(\displaystyle{ x}\), dla których \(\displaystyle{ \tg x= \sqrt{1}}\) lub \(\displaystyle{ \tg x= -\sqrt{1}}\).