Rownania trygonometryczne + problem

Vitaliss · Post autor: **Vitaliss** » 20 lis 2006, o 19:46

Jako że trygonometra jest moja baaardzo słabą strona, prosze was o pomoc w rozwiązaniu tych równan. ( chociaż pary)

1) cos2x+3=4cosx
2) 2cosx^2=sina2x*tagx
3) 5sinx-3^sinx=1
4) cos2x-cos6x=sin3x+sin5x

Poprawiony zapis

Uzo · Post autor: **Uzo** » 20 lis 2006, o 19:58

1)
cos2x+3=4cosx
cos�x-sin�x+3-4cosx=0
cos�x-1+cos�x+3-4cosx=0
2cos�x-4cosx+2=0
i teraz wprowadź zmienną pomocniczą
myśle ,że dalej sobie poradzisz

4)
cos2x-cos6x=sin3x+sin5x
2sin4xsin2x=2sin4xcos2x
2sin4x(sin2x-cos2x)=0
tutaj też myśle ,że dalej już podołasz

jakby coś to pisz

w 2 i 3 popraw zapisy

Vitaliss · Post autor: **Vitaliss** » 20 lis 2006, o 20:54

cos nie wychodzi mi to 4 zadanie ;( mozesz dokonczyc? dzięki za pierwsze, rozwiazałem

Uzo · Post autor: **Uzo** » 21 lis 2006, o 01:52

jeżel chodzi o część dalszą rozwiązania 4 to :
\(\displaystyle{ 2sin4x(sin2x-cos2x)=0 \\
2sin4x=0 sin2x - cos2x=0\\
sin4x=0 sin2x=sin(\frac{\pi}{2}-2x) \\
czyli\\
4x=k\pi 2x=\frac{\pi}{2}-2x +2k\pi 2x=\pi -\frac{\pi}{2}+2x +2k\pi \: (k\in C)}\)
teraz tylko sobie doprowadz do czystych x